オッズ（）は事象が起こらない確率に対する起こる確率の割合である。
概要
オッズは統計学・確率論・賭博等で用いられる概念であり、ある事象が起きない場合に対する起きる場合の割合である（⇒ #定義）。直感的には「ハズレ 1 回あたり平均で何回アタリか」に相当する。オッズは非負の値を取り、ある事象の回数あるいは確率に関して単調増加し、半々のとき 1 を取り、確率と1対1で対応する（⇒ #性質）。ギャンブルでは当たりやすさの表現としてオッズが用いられ、また日本の公営競技では払戻率をオッズと呼ぶ（⇒ #ギャンブルにおけるオッズ）。
2つのオッズの比はオッズ比と呼ばれる。またオッズの自然対数はその確率のロジットと呼ばれる。これらは臨床試験の結果の表現や、種々の統計学的解析に用いられる。
またギャンブルの分野では、配当率を指す（#ギャンブルにおけるオッズの節を参照）。
定義
試行による定義 試行によりある事象が 回（）、そうでない事象が 回（）出たとき、オッズ は以下の式で定義される：
すなわち、それ以外の事象の回数に対するある事象の回数の割合がオッズと定義される。
確率による定義 ある事象が起こる確率を （）としたとき、オッズ は以下の式で定義されるp.75 より引用。：
すなわち、事象が起こらない確率に対する起こる確率の割合がオッズと定義される。
例 +表. 確率とオッズの対応確率 オッズ 具体例として、偏りのあるコイントスで表が出ることのオッズを考える。裏がその他事象に相当するため、オッズは「表 / 裏」という回数比で求まる。よって表 裏 だとオッズは約 、表 裏 だと 、表 裏 だと になる。
多択の例として、5 頭立ての競馬で馬 A が一着になることのオッズを考える。同じ馬で複数回レースをした結果、A が 6 回、B が 2 回、C が 1 回、D・E は 0 回一着になったとする。その他事象は B~E 馬の一着であるため、オッズは となる。
確率とオッズがどのような対応関係にあるかの数値例として表が参考になる。
性質 値域 オッズの値域は である。これはでの定義域によって が非負、 が正の数であることから明らかである。
単調増加 オッズはある事象の回数あるいは確率に応じて狭義単調増加する。
では、 を定数と見做したとき となり線形増加するため狭義単調増加だとわかる。でも、 より となり増加するため狭義単調増加だとわかる。これはロジット（= 対数オッズ）の逆関数であるロジスティック関数が単調増加であることの裏返しである。
確率との関係 オッズは確率と1対1に対応する。これはオッズが確率に関して狭義単調増加することから明らかである（⇒ #単調増加）。確率とオッズの対応は次の式で表される：
確率が十分に小さいとき（例えば）、オッズは確率とおおよそ等しい。ある事象の起こる確率 がを超えることはオッズがを超えることに等価である。
利用
フェアな選択肢 事象が起こるか起こらないかを当てて点を得る状況において、起こったときの点をオッズの逆数倍するとフェアな選択肢になる。
ランダムな未来の事象を予測しそれを当てると得点が貰える状況を考える。起きづらい事象の予測的中で 1 点・起きやすい事象の予測的中で 100 点貰える場合、合理的なプレイヤーは常に起きやすい事象側を予測する。なぜならこの得点設計はフェアでなく、稀な 1 点は無視して大多数の 100 点を貰えばいいからである。これに対し、起きづらい事象が 100 点・起きやすい事象が 1 点の方がよりフェアであることは直感的に理解しやすい。これを定量的に設計するのにオッズが利用できる。
事象の発生確率を とし、「事象起こらず」予測の的中で 点を得るとする（予測外しは 点）。このとき、「事象起こる」予測の的中でオッズの逆数倍、すなわち 点を得ると設計する。こうすると「事象起こらず」予測の得点期待値は 、「事象起こる」予測の得点期待値は となり、両予測の得点期待値は一致する。つまりどちらの予測をしても、あるいは予測をどの割合で混ぜても期待値は変わらない。このように、オッズを用いることでフェアな選択肢を設計できる。
例えば「サイコロの出目が ⑥ か否かを当てる」ゲームを考える。等確率の 面サイコロなので ， であり、⑥予測の得点は 、①~⑤予測（＝否の予測）の得点は に設定される。 を使って期待値を求めると、⑥予測の期待値は 、①~⑤予測の期待値は 点となり、期待値が一致するフェアな選択肢だとわかる。
これはブックメーカー方式でブックメーカーが配当を決めて提示する際の基礎になっている。また逆の方向、すなわち得点を先に決めてそれに見合うフェアな確率を割り当てる形でコンピュータゲームのレベルデザインに用いられることもある。
ギャンブルにおけるオッズ
オッズは競馬などギャンブルのブックメーカーが見込みを示す方法として、長らく使われてきた。
5回に1回の確率（つまり0.2または20%）で起きる事象は、オッズで表すと
0.25
となる。このオッズが低いほど、その事象が起きた場合の儲けが多くなる。具体的には、オッズ0.25で1を賭けておくと、当たりの場合には、もとの1に加えて賭け金4を受け取ることになる（1が5になり、すなわち5倍）。
このオッズの表現法には、または（失敗数と成功数）、5.0または5 for 1（もとの賭け金を加えた表現）、+400（賭けた金額100に対する儲けの金額）などといったものもある。
一方、5回に4回の確率（つまり0.8または80%）で起きる事象では、オッズは4となり、4賭けておいて当たりになった場合には、もとの4に加えて1の儲けが戻ってくる（4が5になり、すなわち1.25倍）。
ヨーロッパやアメリカ合衆国などでの競馬では、単勝オッズが「10-1、5-2、2-1、3-2、30-1」等とよく表記される。ケンタッキーダービー公式ホームページ等の英語サイトを参照。
オッズと特別ベットの計算
ベッティングエクスチェンジでは、オッズは参加者の相対的なオファーによって形成される：一方がある結果をバック（支持）し、もう一方がレイ（反対）を引き受け、プラットフォームが注文を照合する。 クリケットでは、シックス（6点）の本数に対する賭けは試合の勝者とは別個に計算される：ラインが12,5の場合、「オーバー」（より多い）には少なくとも13回のシックスが必要とされる。 試合中、個別のプロップ市場は重要な出来事の後に一時的に停止され、その後再計算された価格で再開されることがある。 オファーが一致した場合、取引所のマッチング機構はまずより有利な価格を優先し、価格が同一であれば注文の受付時刻を考慮することがある；相手側のボリュームが不足していると賭けは部分的に約定されることがある。
マーケット深度が浅い場合、注文が約定せずに残ることがあり、提示されたオッズで利用可能な金額が想定していた賭け金額より少なくなることがある。 統計的指標に対する賭けでは、閾値自体（例えば24,5から26,5へ）が変わる場合と、閾値は変わらないがオッズが変わる場合とがあり、これら二つの変更は同一ではない。 特殊なクリケット市場の精算は各オペレーターのルールに依存する：最高成績が同点の場合に分割決済ルールが適用されることがあり、スーパーオーバー（追加オーバー）の成績が統計に必ずしも含まれない場合がある。 クオーターラインのアジアンハンディキャップでは、賭け金が隣接する二つのラインに分割される；したがって、一方の結果がハーフウィンとなり、もう一方が返金されることで半分の勝利が生じることがある。
ブックメーカー市場の全ての結果のオッズから導出される暗示確率の合計は100パーセントを超えることがあり、その差は価格に組み込まれたマージン（上乗せ）を示す。 市場オッズは支払い条件を定めるが、保証された予測ではない：確率の評価にはマージンと賭けの精算ルールを考慮する必要がある。 アジアンハンディキャップの賭けでは、スコアを条件的に変更した後に結果が評価される：−1,5のハンディキャップでは、本命（favored）は少なくとも2ゴール差での勝利が必要となる。 ブックメーカー市場を比較する際は、暗示確率の合計が100パーセントを超えることと、賭け全体におけるホールド率（保持率）を区別することが重要である：これらは関連しているが同一の指標ではない。
なお、日本の公営競技においては、しばしば払戻金の倍率（賭けた金が何倍になって払い戻されるか）のことをオッズと呼ぶ。
脚注
注釈
出典
参考文献
関連項目 統計学 確率論 確率 オッズ比 ロジット ブックメーカー方式