数学におけるワイエルシュトラスのM判定法（わいえるしゅとらすのえむはんていほう、）とは、無限級数に対する比較判定法に類似した判定法で、実数あるいは複素数に値をとる関数を項とする級数に適用する方法である。
動機 関数列の級数 を扱う際、各点での収束（各点収束）だけでは、和の関数が連続性を保つか、あるいは項別微分や項別積分が可能かといった重要な解析的性質が保証されない。これらの良い性質を継承するためには一様収束性が極めて重要となる。
しかし、定義に直接基づいて関数級数の一様収束性を証明することは一般に困難を伴う。ワイエルシュトラスのM判定法は、各関数の値の大きさを定数 で評価し、正項級数 の収束性に帰着させることで、関数級数の一様収束（さらに項絶対一様収束）を容易に判定できる実用的な手段を提供する。
定理の主張 ワイエルシュトラスのM判定法
を集合 上で定義された実数値ないし複素数値関数列とする。ある正数 が存在して、任意の と任意の に対して
が成り立ち、また級数
が収束するとすると、級数
は 上一様収束（および絶対一様収束）する。
一般化（バナッハ空間） ワイエルシュトラスのM判定法のより一般化として、関数 の終域が一般のバナッハ空間 である場合を考えることができる。この場合はステートメントの
の部分を
と置き換えればよい。ここで はバナッハ空間 のノルムである。バナッハ空間は完備（コーシー列が収束する）であるため、この抽象的な設定においても証明や結論は同様に成立する。
歴史 19世紀前半、オーギュスタン＝ルイ・コーシーらは連続関数の級数が常に連続関数に収束すると誤って論じたが、後にニールス・ヘンリック・アーベルらによって反例が示され、極限と連続性の不整合が問題となった。これにより、各点収束よりも強い収束概念の必要性が認識されるようになった。
19世紀半ば、カール・ワイエルシュトラスは解析学の厳密化（- 論法などの確立）を推進する中で、「一様収束」の概念を明確に定式化した。その過程で、関数級数が一様かつ絶対収束するための簡便な十分条件として導入されたのが本判定法である。ワイエルシュトラスのこの功績により、冪級数や複素解析学における級数論の厳密な基礎が築かれた。
参考文献
Whittaker and Watson (1927). A Course in Modern Analysis, fourth edition. Cambridge University Press, p. 49.