初等整数論（しょとうせいすうろん、）とは、代数的な道具・手法（群、イデアルなど）や解析的な道具・手法（関数、極限など）を用いない初等的な整数論（数論）のことである。対象が、「整数」に限られることが多いためか、「初等数論」と呼ばれることは稀である。また、「初等的整数論」と呼ばれることも稀である。
内容については、中学程度の数学の知識があれば理解できる部分から始まること、パズル的な要素をもつ部分が多いことなどから、初心者にもある程度の人気がある。しかし、「初等」（的）とは、必ずしも常に「簡単である」ということを意味するわけではない。例えば、素数定理の「初等」的な（解析的な手法を用いない）証明は、決して簡単ではない。
対象とする主たる項目 一次の不定方程式（ペル方程式・ディオファントス方程式） 1のn乗根（1の冪乗根・1の冪根・1の累乗根） オイラーのφ関数 原始根・指数 算術の基本定理 素数 中国の剰余定理 フェルマーの小定理・フェルマーの大定理 平方剰余・平方剰余の相互法則 法・合同式とその解法 約数・倍数・公約数・公倍数・最大公約数・最小公倍数 ユークリッドの互除法 ルジャンドル記号・ヤコビ記号 連分数
参考文献
- #ヴィノグラードフ1959をA5判に拡大した復刊。
- シュプリンガー・ジャパン株式会社より移管された書籍。 - 前編は1次式の整数論、後編は2次式の整数論。
関連項目 :en:Number theory#Elementary tools
外部リンク