ウィグナーの6j記号は、1940年にユージン・ウィグナーによって定義され、1965年に発表された。ラカー係数と次のような関係にある。
ラカー係数よりも高い対称性を持っている。
対称性 6j記号は任意の二つの列の交換に対して不変である。
任意の2つの列における上下の要素を入れ替えても不変である。
6j記号
は、、、に対して、以下の三角不等式を満たさない場合は0となる。
上下の要素の入れ替えに対する対称性とあわせて考えると、、、に対しても三角不等式が満たされなければならない。
別の形
ここで、
特殊な場合 となる場合、6j記号は次のようになる。
が三角不等式を満たす場合、は1となり、それ以外は0となる。この対称性の関係は、どれかのが0となる場合の導出に用いられる。
直交性 6j記号は次の直交関係を満たす。
参考
クレブシュ-ゴルダン係数 3j記号 ラカー係数
文献
Johansson, H. T., & Forssén, C. (2016). Fast and accurate evaluation of Wigner 3 j, 6 j, and 9 j symbols using prime factorization and multiword integer arithmetic. SIAM Journal on Scientific Computing, 38(1), A376-A384.
脚注
外部リンク Anthony Stone’s Wigner coefficient calculator (Gives exact answer) Clebsch-Gordan, 3-j and 6-j Coefficient Web Calculator 369j-symbol calculator at the Plasma Laboratory of Weizmann Institute of Science