フレドキンゲート（英: Fredkin gate）は、エドワード・フレドキンが提案した可逆論理ゲートである。単独でfunctional completeness (:en:Functional completeness) を有しているので、任意の論理演算をフレドキンゲートだけを使って構成できる。
基本フレドキンゲートは、3つの入力 (C, I1, I2) と3つの出力 (C, O1, O2) を写像する「制御付き交換ゲート」である。入力 C はそのまま出力 C に対応する。C = 0 の場合交換はなされず、I1 は O1 に、I2 は O2 に対応する。そうでない場合2つの出力は交換され、I1 は O2 に、I2 は O1 にマッピングされる。入力と出力を入れ替えても同じに動作することから、この回路が可逆性であることは容易に示すことができる。これをさらに一般化した n×n フレドキンゲートは、最初の n-2 個の入力をそのまま対応する出力に出力し、残る2つは最初の n-2 個の入力が全て1の場合だけ交換して出力する。
入力 出力 C I1 I2 C O1 O2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
フレドキンゲートは可逆3ビットゲートであり、最初のビットが1の場合に残る2ビットを交換して出力する。真理値表を右に示す。
0と1の個数が保存されるという便利な特性があり、ビリヤードボールモデルで入力されたボールの数と出力ボール数が同じになるのと同じである。これは物理学における質量保存の法則にもうまく対応し、このモデルが無駄ではないことを示す助けにもなっている。
XORゲートとANDゲートによる論理関数 フレドキンゲートをXORゲートとANDゲートで構成する場合、次のようになる。
O1 = I1 XOR S O2 = I2 XOR S S = (I1 XOR I2) AND C
背景
フレドキンゲート は、MITコンピュータ科学研究所の エドワード・フレドキンとトマソ・トフォリによって考案され、 可逆計算と保存論理の分野における画期的な進歩であった。 保存論理の枠組み内で開発されたこのゲートは、 計算プロセスを力学法則の可逆性やエネルギー保存則といった 根本的な物理原理に整合させるよう設計されている。 フレドキン・ゲートの技術的根拠は、非可逆操作が通常多大なエネルギー散逸を もたらす従来型計算の非効率性に対処することに根ざしている。
従来の論理ゲートは、ランダウアーの原理に従い情報を消去し熱を 発生させる場合が多いが、フレドキンゲートは可逆性を維持する。 この特性により、計算過程で情報が失われることはない。 ゲートの各出力状態は入力状態を一意に決定し、 情報を保持するだけでなくエネルギー保存の法則にも沿う。 計算能力の需要が高まる中、エネルギー効率が重要な考慮事項となるため 、この特性は特に重要である。
フレドキンゲートの発明は、計算処理のエネルギー消費を最小化するという 探求から生まれた。これにより、処理速度と電力消費の効率性だけでなく、 環境持続可能性にも優れた計算システムの構築が可能となる。 可逆計算の原理を具現化したフレドキンゲートは、 デジタル計算に伴うエネルギーコスト削減への実用的な解決策を提供し、 より持続可能な計算技術への重要な転換点を示している。
関連項目 トフォリゲート
出典