31平均律（）は、31-tET, 31-EDO, 31-ET, とも略称され、オクターブを31段の等間隔なステップ（等しい周波数比）に分割することにより得られる音律である。各ステップは周波数比 ( )、または 1200/31 ≈ 38.70967742 セントである。
歴史 オクターブの31段への分割は、レッサー・ディエシス（オクターブと3重の長3度の比、128:125 あるいは 約41.059セント） は、ほぼ全音の1/5、あるいは半音の1/3である、というルネッサンス音楽理論から自然に起こった。
1618年、イタリアのFabio Colonnaは著書『La Sambuca Lincea』において、1/4コンマ中全音律中全音律に於いて、異名同音を区別するため、1オクターブを31の異なる音高に分割した鍵盤楽器、Pentecontachordonを発表した。また、この楽器は古代ギリシア音楽の復興も目的としているとされている。これらの研究は後に31平均律の先駆として評価されている。
1666年にLemme Rossiが最初にこの平均律を提案し、その後まもなく、独自にそれを発見した有名な科学者クリスティアーン・ホイヘンスがこれに関し記述した。
この時代の標準的な調律のシステムが、5度が51/4の周波数比に調整される1/4コンマ中全音律であったが、31平均律はそれよりもわずかに約0.196セント広いだけの約696.774セントの音程を持つ。
ホイヘンスは、31平均律が7限界和声の素晴らしい近似を提供することに注目した。このことは当時先進的な洞察であった。
20世紀に至り、物理学者であり音楽理論家・作曲家でもあるAdriaan Fokkerは、ホイヘンスの著述を読み、この調律システムに対する関心の復活を導いた。
スケール図
これはスケールにおける31音程のうちの21である:
間隔 セント773977393939773977773977393939773977773977音名AA#B♭BC♭B#CC#D♭DD#E♭EF♭E#FF#G♭GG#A♭A音程 セント 0 77 1161942322713103874265035816196977357748138909291006108411231200
残りの十の音を加えることができる。例えば、5つの「重変」音および5つの「重嬰」音、あるいは四分音システムと同様に半嬰音や半変音を加える。
音程
音程名サイズ(段)サイズ(cent)純正比純正(cent)誤差(cent)自然七度257:4完全五度183:2広い七限界の三全音1610:7狭い七限界の三全音157:5狭い十一限界の三全音1411:8完全四度134:3十三限界の半減四度1213:10七限界の長三度119:7十一限界の長三度1114:11長三度,純正105:4十一限界の中立三度911:9短三度,純正86:5七限界の短三度77:6七限界の全音68:7全音,大全音59:8全音,小全音510:9大きな十一限界の中立二度411:10小さな十一限界の中立二度412:11七限界の全音階的半音315:14全音階的半音,純正316:15半音階的半音,純正225:24十一限界のディエシス145:44七限界のディエシス149:48
12平均律の中におおよその適合がなく、しかも19平均律では適合不良しかない7:6、8:7、および7:5の比率に、31平均律は非常に近い適合を示す。
特に、調和級数の7番目と11番目の部分音に対する良い一致のために、作曲家Joel Mandelbaum(1932年生まれ)は、この調律系を使用した。Six American Composers on Nonstandard Tunnings: Douglas Keislar; Easley Blackwood; John Eaton; Lou Harrison; Ben Johnston; Joel Mandelbaum; William Schottstaedt Perspectives of New Music, Vol. 29, No. 1. (Winter, 1991), pp. 176-211.
この調律は中全音律であると考えることができる。そこには、4重の5度の重なりが長3度と同じであるという必要な特性がある。また、10:9(小全音)と9:8(大全音)のサイズの中間にある"中全音"を含む。
脚注
関連項目 19平均律 - 1/3コンマ中全音律への近似 43平均律 - 1/5コンマ中全音律への近似 ゼンハーモニック音楽 音律 平均律 純正律 ピタゴラス音律 中全音律
外部リンク de Beer, Anton, The Development of 31-tone Music（2009年4月3日時点のアーカイブ） Fokker, Adriaan Daniel, Equal Temperament and the Thirty-one-keyed organ（2009年2月19日時点のアーカイブ） Rapoport, Paul, About 31-tone Equal Temperament（2009年2月19日時点のアーカイブ） Terpstra, Siemen, Toward a Theory of Meantone (and 31-et) Harmony（2009年2月19日時点のアーカイブ） Barbieri, Patrizio. Enharmonic instruments and music, 1470-1900. (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice