アダマールの三円定理（英語：Hadamard three-circle theorem）とは、複素解析における定理である。

定理 とする。円環領域上の正則関数fに対して、

でを定義する。このとき、はの下に凸な関数である。すなわち、

が成立する。

証明の概要 この定理は、最大絶対値の原理（あるいは調和関数の最大値原理）の直接的な帰結として証明される。

実数 に対して関数 を考えると、その絶対値の対数 は円環領域において劣調和関数となる。最大値原理により、円環領域の内部における の最大値は境界（すなわち または ）上でとるため、

が成り立つ。ここで、 となるように指数 を適切に選ぶ（すなわち とする）ことで、対数型不等式が得られる。

脚注

関連項目 ジャック・アダマール 最大絶対値の原理 劣調和関数