外れ値

外れ値（はずれち、）は、統計学において、他の値から大きく外れた値のこと。測定ミス・記録ミス等に起因する異常値とは概念的には異なるが、実用上は区別できないこともある。ロバスト統計では、外れ値に対しての頑健性確保を重視する。

英語のoutlierには「他より著しく異なるため一般的結論を導けない人や物や事実」を指す意味もある Cambridge Dictionary, Cambridge University Pressグラッドウェル（英語表記）Malcolm Gladwellコトバンク。

検定外れ値かどうか検定したい標本について、偏差を不偏標準偏差で割った検定統計量

を求め（x は標本値、μ は平均、σ は標準偏差）、この値（両側検定をする場合はこの絶対値）が有意点より大きいかどうかで検定する。

簡単な方法では、2または3を有意点とする。つまり、μ ± 2–3 σ の外なら外れ値とする。

スミルノフ・グラブス検定より精密には、正規分布を仮定して、スミルノフ・グラブス () 検定を使う。サンプルサイズを n、所要の有意水準を α、自由度 n - 2 のt分布の α / n × 100 パーセンタイルを t として、

を有意点とする。平均値から最も外れている1つのデータのみを検定し、それが外れ値と判定されたら、それを除外した n － 1 のサンプルサイズにおいて最も外れているデータを検定し、以下、外れ値が検出されなくなるまでこれを繰り返す。

トンプソン検定トンプソン () 検定では、

を使う。計算式の都合上、スミルノフ・グラブス検定とは逆に、標本値の検定統計量 τ から t を経て有意水準 α を求めることが多い。n が十分大きければスミルノフ・グラブス検定と同じ結果になる。

アンスコムの例外れ値は統計的推定に大きな影響を与える場合がある。「アンスコムの例」の第IIIのデータセットでは、1つの外れ値が相関係数や回帰直線の傾きを大きく変えている。この事例は、外れ値が統計量を歪める典型例であり、可視化によって初めてその影響を認識できる。

脚注

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