経緯度

経緯度（けいいど、）とは、経度 () および緯度 () を指し、地球を含む天体表面上で位置（点）を示すための座標表現である。本稿では地理座標系で用いられる経緯度を説明する。

基本的に、その天体の表面点の垂直ベクトルを考え、その向きを球面座標（角度）で表現する。

地理経緯度経緯度は基本的にその地表点の垂直ベクトルに基づき、そのベクトルの方向を球面座標で角度表現したものである。 {経度、緯度｝⇔｛局所垂直ベクトル｝。

地理座標系で用いられる地理経緯度 (geographic longitude and latitude) は、地球を回転楕円体と見なし、その面の法線ベクトル方向に基づく。

経緯度の歴史天文経緯度歴史的には、地表の鉛直線に基づく垂直方向（天頂）が天球のどこを指すかによって決めた天文経緯度 (astronomical longitude and latitude) が使われてきた。これは地球の重力の鉛直線偏差の影響（加えて地球の極運動の影響）を被っている。従って、距離・面積との関係も簡素にならない。

地理経緯度地理学・測地学の発展とともに、経緯度原点を国内に設け、その地点の天文経緯度を原点として位置づけ、接する準拠楕円体に基づく地理経緯度を用いる方式が行われた（地域的測地系）。

さらに近年は全地球的な準拠楕円体に基づく方式の採用が増えている（全地球的測地系）。

地理経緯度の変換式地理座標（経度、緯度、高度（楕円体高））から地心直交座標への変換式は、

ここで、地球楕円体の長半径、離心率、。

逆変換この逆のからを求める変換計算については上記から導かれるの方程式を解く必要がある。

微小量式微小量式は、

微小量三成分はどれも互いに直交方向となる。では回転楕円体となり、子午線弧（経線弧）の曲率半径は、卯酉線弧は、緯線弧はとなる。

回転楕円体面に沿う最短距離の近似式

回転楕円体面に沿うので（）を仮定し、二点間最短距離（測地線距離）を表す式を求める。

微小量測地線距離微少量は上記の微小量式より得られる（微分幾何学）。両極は特異点となる。

短距離近似式短距離条件ではの各種の閉形式近似計算式を導出できる（それらの近似誤差は）。

短距離条件は、（中間緯度）とおけば、かつと表される。

弧長を弦長へ近似した式最も簡素な近似式は弦長を近似計算する： . 最大近似誤差は。したがって100kmでは10ppmの精度。

平面法さらに近似を進め、普遍的ではないが中緯度・低緯度限定の簡易な短距離近似式の平面法 (flat-surface formula) が多用されている：

導出は、極へ近づく特異性を考慮せず、かつと仮定し、の三角関数を一次近似して得られる。もしくは上記の微小量式を率直に一次式（→）と見なすことに相当する。

この特異性を反映し、最大近似誤差は緯度依存性が大きい：

ただし、では上記の普遍的近似式よりも却って近似精度が良い。

弧長を考慮する近似式弦長へ近似せず近似精度が改善された各種の近似式が開発されている。ガウスの中間緯度法二点間測地線計算の短距離条件の球面近似の一種（Rapp (1991) §6.4 ）。

最大近似誤差は。したがって100kmでは1ppmの精度。

Bowring's method for short lines Bowringはさらに近似精度を改善した短距離計算式を開発している（Bowring's method for short lines）。Karney はさらにこれの近似精度を改良している（最大近似誤差は。したがって100kmでは10pptの精度）。

長距離対応近似計算長距離対応の計算法は、閉形式ではなく、高次の級数計算もしくは反復を含んでいるものが多い。

経度・緯度を並べる順序並べる順序には、異なる慣行が存在する。正負については、東経を正の経度、北緯を正の緯度、南緯向きを正の余緯度とする。

右手系では：（経度、緯度、及び高度）の順とする。これに対して左手系では：（緯度、経度、及び高度）の順とする。局所座標系（地平面）の方向が北・緯度座標、方向が東・経度座標となる。

地図投影法の表式におけるX,Y平面座標の取り方地図学における地図投影法の表式で平面座標の取り方は右手系で表されることが多い。右手系：方向を右横方向、方向を上縦方向左手系：方向を上縦方向、方向を右横方向

方位角との対応関係

方位角は上記と対応した関係が存在する：右手系（反時計回り）：（東→北→西→南）左手系（時計回り）：（北→東→南→西）方位角をとして、局所座標系（地平面）の単位円はとなる。

右手系経緯度の採用下記では右手系経緯度が採用されている。

OpenLayers MapboxGL KML GeoJSON Well-known text MySQL MongoDB Redis

Solr Elasticsearch Geocouch OSRM

polygonの頂点配列が時計周り順右手系経緯度を採用しているもののうち、polygonの頂点配列順については時計周り順（左手系）を採用しているものがある：

Shapefile ArcGIS API for JavaScript D3.js PostGIS SpatiaLite TopoJSON

左手系経緯度の採用下記では左手系経緯度（緯度、経度の順）が採用されている。

Leaflet Google Maps API Apple MapKit ArangoDB GeoRSS Open Geospatial Consortium (OGC)の (SRS)

左手系地図投影法の採用下記では左手系の地図投影法を採用し、平面座標の軸は右横方向が正、軸は下縦方向が正としている。

脚注

注釈

出典

Źródło i licencja