アレン＝カーン方程式（アレン＝カーンほうていしき、）とは、サム・アレンとの名にちなむ反応拡散方程式で、秩序無秩序転移を含む鉄合金の相分離過程を表現するものである。
アレン＝カーン方程式は、
で与えられる。ここで は移動度（mobility）、 は自由エネルギー密度、 は非保存秩序パラメータ（nonconserved order parameter）を表す。
この方程式は、の、L2 勾配流である。この式だと, 質量が保存していない事がネックになっている。そこでカーン＝ヒリアード方程式等が着目されるようになっている。
参考文献 http://www.ctcms.nist.gov/~wcraig/variational/node10.html
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S. M. Allen and J. W. Cahn, "A Microscopic Theory for Antiphase Boundary Motion and Its Application to Antiphase Domain Coarsening," Acta Met.27, 1085–1095 (1979).
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