物理学、特に流体力学においてバーガース方程式（バーガースほうていしき、）とは、一次元の非線形波動を記述する二階偏微分方程式。 概要 方程式の名は、オランダの物理学者ヤン・バーガースに因む。
一次元のナビエ-ストークス方程式において、圧力を無視できる場合に相当する。
非線形な偏微分方程式であるが、コール・ホップ変換と呼ばれる変換にて、線形な拡散方程式に帰着させることができる。
方程式 時間変数t と空間変数x の関数u (x, t )についての非線形偏微分方程式
をバーガース方程式という。ここで、定数ν>0は動的粘性率である。uuxの項は移流項、uxxは散逸項と呼ばれる。ν=0で散逸項がない場合、非線形項による波の突っ立ちにより解は多価関数となり波は崩壊して安定に存在できない。しかしν>0の場合には、散逸項により非線形波動の成長が抑えられるため、安定した衝撃波が伝播する。
バーガース方程式は非線形項uuxを持つ非線形偏微分方程式であるが、コール・ホップ変換（Cole-Hopf transformation）と呼ばれる変数変換
によって、線形な拡散方程式
に帰着させることができる。
参考文献 巽友正『流体力学 (新物理学シリーズ)』培風館 (1995年) 戸田盛和 『非線形波動とソリトン』日本評論社(2000年)
関連項目 ナビエ-ストークス方程式 KdV方程式（Burgers方程式と並んで非線形波動を記述する偏微分方程式。3階微分の分散項を持ち、孤立波を表現する。）