シーソー機構（）、あるいはシーソー模型とは、素粒子物理学において、ニュートリノの質量が他の素粒子と比較して極端に小さいことの説明に用いられる理論である。標準模型においてはニュートリノの質量について言及されていないが、ニュートリノ振動の発見により、ニュートリノが質量を持つことが明らかとなっている。ニュートリノの質量に関して標準模型を超える物理の一つである。
概要 ニュートリノ振動の観測から導かれるニュートリノの質量は、荷電レプトンやクォークの質量と比較して極端に小さい。 標準模型の素粒子は、電弱対称性を破るヒッグス場との相互作用を通して質量を獲得し、その結合定数とヒッグス場の真空期待値との積として表される。 単純に極端に小さな質量を導入するには、極端に小さな結合定数を導入することになるが、これは不自然である。 この不自然さを説明するための何らか理論が必要とされ、そのような理論の一つがシーソー機構である。
標準模型における典型的なエネルギー・スケールは電弱対称性が自発的に破れるスケール（）で、ウィーク・スケールと呼ばれる。 シーソー機構においては新たなエネルギー・スケールが導入され、ニュートリノの質量が
として、この新たなスケールに逆比例するように模型が作られる。 新たに導入するスケールが大きいほどニュートリノの質量が小さくなり、これが"シーソー"という名称の由来である。
特に大統一理論においては、模型の対称性が自発的に破れるスケール（GUTスケール）が導入されるためシーソー機構との相性が良い。
タイプ１のシーソー機構 タイプ1のシーソー機構では、標準模型のゲージ対称性の下で自明な表現のフェルミ粒子が導入される。 これは形式的には標準模型には含まれない左手型の反ニュートリノ（右手型ニュートリノ）としての振舞いをするので、ステライル・ニュートリノと呼ばれる。
ステライル・ニュートリノが導入されることによって、ゲージ対称性を保つ新たなに湯川相互作用項を作るとともに、それ自身で質量項を作ることができる。 標準模型のヒッグス二重項を 、レプトン二重項を とし、ステライル・ニュートリノを とすれば、新たな項は
で表される。 これは電弱対称性が自発的に破れることで質量項
となる。 新たな湯川結合定数 は無次元のパラメータであり、理論の自然さから である。 そのため電弱対称性が破れるに伴って獲得するディラック質量 はウィーク・スケールの数倍程度のオーダーとなる。 一方でステライル・ニュートリノのマヨラナ質量 は電弱対称性には無関係であるため新たなエネルギー・スケールを与え、理論の自然さの制限を受けず自由に選ぶことができるパラメータである。そのため に選ぶことが可能である。
電弱対称性が破れた後のレプトン二重項の中性成分 は標準模型におけるゼロ質量のニュートリノであり、これはステライル・ニュートリノ と同じチャージを持つため混じり合うことができる。 物理的に観測されるニュートリノはこれらの混合により
で定義され、混合角は質量項が対角化されるように と選ばれる。 このとき質量項は
となる。
標準模型のニュートリノにステライル・ニュートリノが僅かに混じった物理的なニュートリノ のマヨラナ質量は
であり、これが観測されている非常に軽いニュートリノである。 ステライル・ニュートリノに標準模型のニュートリノが僅かに混じった物理的なニュートリノ のマヨラナ質量は
であり、これは観測されていない非常に重いニュートリノである。
この機構は、なぜニュートリノ質量がこれほど小さいかをうまく説明するM. Gell-Mann, P. Ramond and R. Slansky, in Supergravity, ed. by D. Freedman and P. Van Nieuwenhuizen, North Holland, Amsterdam (1979), pp. 315-321. ISBN 044485438X。行列 はニュートリノの質量行列そのものである。マヨラナ粒子の質量成分 は大統一理論スケールに匹敵し、レプトン数は破れるが、これは、ディラック質量の成分 が電弱スケールよりも非常に小さい（以下 VEV とする）からである。小さい方の固有値 は 程度に非常に小さいニュートリノ質量となる。このことは実験と定性的に一致しており、時折これは大統一理論の枠組みを支持する裏付けとされる。
背景 2×2行列 は、標準作用モデルでのゲージ変換で不変である性質（→ゲージ理論）、またニュートリノ場などレプトン価に対応する一般的な質量行列を考慮する標準モデルから自然に導かれる。
いま、ワイルスピノル を、左手系のレプトンの弱アイソスピン二重項のニュートリノ要素を表すとする（は左手系の荷電レプトン要素）:
これはニュートリノの質量がなくても最低限の標準モデルでは存在するとしたことによるもので、さらに新たに を、仮説上の、弱い相互作用をしない右手系ニュートリノのワイルスピノルで、弱アイソスピン一重項を表すとする。一重項は弱い相互作用をしないことに対応している（ステライルニュートリノ）。
すると、考えられるローレンツ共変な質量項には3通りあり、それぞれ
、 または
とその複素共役のように書くことができ、これは以下の二次形式にまとめられる:
右手系のニュートリノスピノルはすべての標準モデルゲージ対称性のもとでは電荷を持たないため、 は原則的に任意の値をとることができる規制のないパラメータである。
パラメータ をもつことは弱電ゲージ対称性で禁止されており、これは電荷を持ったレプトンのディラック質量のように、ヒッグス機構を通した対称性の自発的崩壊の後になってのみ現れることができる。特に、 がヒッグス場 のような弱アイソスピン を持ち、 が弱アイソスピン 0 となるために、質量パラメータ はヒッグス場で湯川相互作用から生成されることは、従来からの標準モデルの方法の通りである。
これは、 が標準モデルのヒッグス場の真空期待値のオーダーで取りうる値であることを意味する。
無次元量であれば湯川結合は のオーダーとなる。それは一貫してより小さく選ぶことができるが、極端な は非摂動モデルを作ることができる。
一方のパラメータ は、二重項の成分で記述できる弱超電荷や弱アイソスピンのもとでは繰り込み可能性をもつ一重項がないため、繰り込み不可能となり（＝0）、5次の項が許される（ガンマ行列を参照）。これは”タイプ1”のシーソーメカニズムによる質量行列 のスケールの階層やパターンの起源である。
タイプ2のシーソー機構 タイプ2と呼ばれるシーソー機構では、アイソスピン SU(2) の下で三重項（随伴表現）のヒッグス場が導入される。ハイパーチャージは が割り当てられ、電荷は より、 である。
標準模型のヒッグス二重項と、新たに導入されるヒッグス三重項からなる電弱対称性を保つポテンシャル項は、繰り込み可能な4次までを考えれば、一般に
と書くことができる。 2次と3次の項の結合定数 と が質量次元が1のパラメータで、新たなエネルギー・スケールを与える。 ヒッグス三重項の真空期待値は
となる。
電弱対称性を保つ湯川相互作用項として、ヒッグス三重項はレプトン二重項と
を作る。対称性が破れて真空期待値 を持つとき、ニュートリノはマヨラナ質量
を獲得する。
タイプ3のシーソー機構 タイプ3と呼ばれるシーソー機構では、アイソスピン SU(2) の下で随伴表現のフェルミ粒子が導入される。ハイパーチャージは が割り当てられ、電荷は である。
タイプ1と同様に新たなフェルミ粒子は、電弱対称性を保つ新たな湯川相互作用を作るとともに、随伴表現でハイパーチャージを持たないため、電弱対称性を保つ質量項を作ることができる。 新たな項は
で表され、対称性が自発的に破れることで質量項
となる。 タイプ1と同様に、ディラック質量 はウィーク・スケールの数倍程度のオーダーとなり、マヨラナ質量 が新たなエネルギー・スケールを与える。
タイプ1と同様に中性成分が混じり合って、観測されている非常に軽いニュートリノと観測されていない非常に重いニュートリノとなる。 タイプ1との違いは荷電成分 の存在である。 電弱対称性が破れた後の荷電成分は、レプトン二重項の荷電成分 やレプトン一重項 と同じチャージを持つためこれらと混じり合うことができる。
脚注 注釈
出典
関連項目 マヨロン スピノル 柳田勉
外部リンク Seesaw Mechanism details