代数学において、行列の単因子（たんいんし）とは、その「標準形」を定める不変量のことである。
定義 を単項イデアル整域（たとえば整数環 や複素係数の一変数多項式環 などのユークリッド整域）とする。また を 成分の 行列全体とし、特に のときは、これを と表すことにする。すべての行列 は、ある可逆行列 と を使って次の形に変形できる。
ここで かつ である。このような は単数倍を除いて一意に定まり、これを行列 の単因子という。右辺の行列は のスミス標準形 あるいは単因子標準形と呼ばれる。 この行列 は行列の基本変形を積み重ねることにより求められる。
性質 を体とする。 2つの行列 が相似であるための必要十分条件は、2つの行列 の単因子が一致することである。
行列 の最小多項式は、行列 の最大次数の単因子（を規格化したもの）と一致する。
例 を複素係数の一変数多項式環 とする。次の行列 の単因子は可逆行列 として以下の行列を取れば とわかる。
脚注
参考文献
木村達雄、竹内光弘、宮本雅彦、森田純：「代数の魅力」、数学書房、ISBN 978-4-903342-11-5 (2009年9月10日) の第2.4節と第2.5節。
関連項目 有限生成アーベル群の基本定理 ジョルダン標準形 主イデアル整域上の有限生成加群の構造定理
外部リンク