数学の一分野である複素解析において、アメーバ（）は、一変数、あるいは多変数の多項式に関連した集合である。アメーバは代数幾何学、特に、トロピカル幾何学へ応用を持っている。
定義 ユークリッド空間 上に値を持つ 0 を除く複素数 n-組 の集合上に定義され、式
により与えられる函数
を考える。ここに 'log' は、自然対数を表す。p(z) が 変数の多項式であれば、そのアメーバ(amoeba) は p の零点の集合の Log による像として定義される。
アメーバは 1994年、イズライル・ゲルファント(Israel Gelfand)、カプラノフ(Kapranov)、(Andrei Zelevinsky)の書籍で導入された。
性質
アメーバは閉集合である。 補空間 の連結成分は、凸であるItenberg et al (2007) p.3。 2変数の恒等的に 0 ではない多項式のアメーバの面積は、有限である。 2次元のアメーバは、多くの「触手」を持ち、触手は無限に長く、無限遠点では指数的に狭くなる。
ロンキン函数
アメーバを研究する有効なツールが、ロンキン函数(Ronkin function)である。n （複素）変数の多項式 p(z) に対し、式
により、ロンキン函数を、
と定義する。ここに は を表す。同じことであるが、 は積分
により与えられる。ここに
とする。ロンキン函数は凸函数であり、 のアメーバの補集合の各々の連結成分上では(affine)である。
例として、 である単項式
のロンキン函数は、
である。
脚注
参考文献
さらに進んだ書籍
外部リンク
Amoebas of algebraic varieties