数学の函数解析学の分野における有界級数（ゆうかいきゅうすう、）の空間 は、その部分和（; 有限級数）の列が有界 () となるような実または複素無限数列全体の成す数列空間として で与えられる。この空間 はに関してベクトル空間を成し、ノルム を与えてノルム空間の構造を持つ。さらに はこのノルムの誘導する距離に関して完備、従ってバナッハ空間となる。
の部分空間として、収斂級数 () の空間 は、その和（無限級数）が収斂（でもよい）する無限数列全体の成す数列空間 を言う。 は、バナッハ空間 の（ノルム に関する）閉部分空間となるから、それ自身バナッハ空間を成す。
空間 は有界数列の空間 に、写像 を通じて等距同型であり、さらに同じ写像 によって は収斂数列の空間 に等距同型となる。
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