周波数コム

光周波数コム（ひかりしゅうはすうコム、）は、スペクトルが離散的で等間隔に並んだ周波数線からなるレーザー光源をいう。光周波数コムは様々な機構で生成することができるが、連続波レーザーに対する周期的変調（振幅変調および位相変調）、非線形媒質中における4光波混合、モードロックレーザーにより生成されたの安定化などが挙げられる。モードロックレーザーを用いた機構は、多大な労力の末に21世紀への変わり目ごろに開発された技術であり、2005年度ノーベル物理学賞の半分はこの業績を受賞理由としてジョン・ホールとテオドール・ヘンシュが共同受賞した。

理想的な周波数コムを周波数領域表示すると、次のような等間隔周波数を中心とするデルタ関数群の和となる。

ここで、は整数、は櫛の歯同士の間隔（モードロックレーザーの繰り返し周波数や変調周波数に等しい）、はキャリアオフセット周波数であり、よりも小さい。

1にわたる周波数コムは、の直接計測（とそのドリフトの補正）に使うことができる。したがって、1オクターヴにわたる周波数コムはキャリア・エンベロープ位相補正フィードバックループ内のの制御に利用することができる。光周波数コムの二つの自由度（と）を安定化できる機構であれば、どんな機構でも光周波数の直接測定のための光周波数から電波領域の周波数へのマッピングに便利な周波数コムを生成することができる。右|サムネイル|時間領域表示した光の超短パルス。電場はガウス関数を包絡線とする正弦波を描いて変動する。パルス長は数百フェムト秒程度のオーダーである。

レーザー周波数コム生成の機構

モードロックレーザーを使う機構サムネイル|300x300ピクセル|ディラックコムとは、有限の間隔 T で並ぶディラックのデルタ関数の級数である。時間領域ディラックコムのフーリエ変換は周波数領域のディラックコムとなる。光周波数コムを生成する最も普及している方法はモードロックレーザーである。この型のレーザーはレーザー発振器の往復時間を間隔とする光パルス列を生成する。このようなパルス列のスペクトルは近似的に、レーザーの繰り返し周波数（、往復時間の逆数）を間隔とするディラックのデルタ関数の級数とみなせる。この、鋭いスペクトル線の列を周波数コムもしくは周波数ディラックコムと呼ぶ。

光周波数コムを生成するために最も一般的に使われるレーザーは、 Ti:サファイア固体レーザーとEr:ファイバーレーザーであり、典型的にはから程度の繰り返し周波数が用いられるが、まで高くすることもある。

4光波混合を応用する機構 4光波混合とは3つの周波数を持つ強い光が相互作用し、第4の周波数の光を生じる過程をいう。3つの周波数が完全な間隔の周波数コムの一部である場合、第4の周波数は数学的に必然的に同じコムの一部となる。

二つ以上の周波数の等間隔に並んだ強い光から始めて、この過程を用いてさらなる等間隔に並んだ周波数を持つ光を生成することができる。たとえば、2つの周波数を持つ光子が多量に存在するとき、4光波混合により新たな周波数を持つ光が生じる。この新たな周波数がやがてより強度を増し、連鎖的に同じコムを構成するさらに新たな周波数を生じさせる。

したがって、光周波数コムを生じさせる概念的に単純な方法として、2つのわずかに異なる周波数をもつレーザーを同時にに通すことが挙げられる。すると、上述の通り4光波混合により光周波数コムが生成される。

マイクロ共振器を用いる機構もう1つ、4光波混合を用いる光周波数コムとしてが挙げられる。この場合、単一のレーザーを（たとえばを持つガラスマイクロディスク）に入射させる。この種の構造は自然に等間隔に並んだ周波数の共鳴モードを持つ（ファブリ・ペロー干渉計に類似）。厳密には、この共鳴モードは分散のため等間隔で並んでいないものの、上述の4光波混合効果により安定化することで完全な周波数コムを生じさせることができる。基本的には、この系は共鳴モードに重なりあう範囲でできるかぎり多くの完全な周波数コムを生じさせる。実際には、非線形光学効果によって共鳴モードをずらすことで、より多くの完全コムとの重なり合いを向上させることができる（共鳴モード周波数は屈折率に依存するが、これは光学カー効果により変更できる）。

マイクロ共振器の出力がパルス列となる状態もある。連続波レーザーで駆動した非線形マイクロ共振器では、時間的な散逸ソリトンが観測されており、単一ソリトンの状態からはフェムト秒パルス列を取り出すことができる。この状態は周波数領域では、滑らかなスペクトル包絡線を持つ低雑音の光周波数コムに対応する。

連続レーザーの電気光学変調を利用する機構光周波数コムは連続レーザーを外部変調器により無線周波帯の振幅変調および位相変調を行うことで生じさせることができる。この方法では、所与の連続レーザー周波数を中心周波数とし、変調周波数、繰り返し周波数は外部無線周波数源により決まる。この手法の利点は、モードロックレーザーに比べて繰り返し周波数をより高く () することが可能な点と、コムの2つの自由度を独立に設定できる点である。スペクトル線の数はモードロックレーザーよりも低い（典型的には数十本）が、帯域幅は非線形ファイバーを使うことにより大きく広げることができる。この種の光周波数コムは通常電気光学周波数コム () と呼ばれる。初期の方式ではファブリ・ペロー共振器内に位相変調器を組み込んだが、電気光学変調器の進歩により新たな配置が可能となっている。

電子工学における低周波コムパルス列を生成する純粋に電子的な装置により周波数コムを生成することもできる。これらは電子サンプリングオシロスコープに用いられるが、この周波数は最高で 1 THz に達するので、マイクロ波の周波数比較にも用いられる。この周波数コムには 0 Hz が含まれるので、後述する細工は必要ない。

周波数コムを1オクターヴ幅まで広げる様々なアプリケーションで、周波数コムは最低1の幅が必要とされる。つまり、スペクトルの最高周波数が最低周波数の少なくとも2倍なければならない。次の3つの技術のうちいずれかを使うことができる。非線形もしくは組み込み導波路中における発生発振器内自己位相変調を用いる Ti:サファイアレーザー長い結晶中では、第二次高調波発生が起こりうる。これに続いて和周波数発生を起こさせることにより1次高調波および2次高調波が重なるまで広がる。これらの過程は、上述の理由と同様の理由で同じコムに属する新たな周波数を生じさせる。

キャリア・エンベロープオフセット測定サムネイル|キャリア・エンベロープオフセットの原因となる群速度と位相速度の違い。この図では、振幅最大点の移動をみると群速度は右向きであるが、零点（波と軸の交点）の移動を見ると位相速度は左向きであることがわかる。右図に光学位相とエンベロープ（包絡線）の最大点とのオフセットが増加していく様子を示す。各スペクトル線は繰り返し周波数の高調波からキャリア・エンベロープオフセット周波数分ずれる。キャリア・エンベロープオフセット周波数はキャリア（搬送波）周波数のピークがパルスエンベロープのピークからパルス毎にみてずれていく率である。

キャリア・エンベロープオフセット周波数の計測は通常自己参照技術、すなわちある部分のスペクトルの位相とその高調波の位相とを比較することにより行われる。いくつか別のアプローチの可能性も1999年に提案されているH.R. Telle, G. Steinmeyer, A.E. Dunlop, J. Stenger, D.H. Sutter, U. Keller (1999). 。非線形光学過程がひとつしか必要でない最も単純な2つのアプローチを下に説明する。

'f − 2f ' 技術では、広帯域スペクトルの低エネルギー光側の周波数が非線形結晶中における第二次高調波発生により二倍となり、スペクトルの高エネルギー側との間にヘテロダインうなりが生じる。このうなり信号はフォトダイオードにより検知可能で、差周波数成分、すなわちキャリア・エンベロープオフセット周波数成分を含む。

その他にも、差周波数発生を利用することもできる。広帯域化されたスペクトルの両端の光から、非線形結晶内で差周波数発生を起こさせ、その乗算混合光とオリジナル光と同じ波長の光との間のヘテロダインうなりを計測する。このうなり周波数はこのうなり信号はフォトダイオードにより検知可能で、キャリア・エンベロープオフセット周波数に等しい。

直接測定されるのは位相であって周波数ではないため、周波数をゼロにあわせてさらに位相をロックすることが可能であるが、レーザーの強度とこの検知器があまり安定ではないのと、スペクトル全体が位相ソース内でうなるため、繰り返し周波数の分数で位相をロックする必要がある。

キャリア・エンベロープオフセット制御能動的安定化を行わない場合、繰り返し周波数とキャリア・エンベロープオフセット周波数は自由にドリフトする。これらは共振器長さ、レーザー光学素子の屈折率、カー効果など非線形効果の変化につれて変動する。繰り返し周波数は圧電トランスデューサにより鏡を動かし、共振器長さを変化させることにより安定化させることができる。

分散制御にプリズムを利用する Ti:サファイアレーザーでは、キャリア・エンベロープオフセット周波数はプリズム対の端の高反射率鏡を傾けることにより制御することができる。これは圧電トランスデューサを使って行うことができる。

高繰り返し周波数 Ti:サファイアリングレーザーでは、ダブルチャープミラーが分散制御に用いられることが多く、によるポンプパワーの変調がオフセット周波数の制御に用いられることが多い。位相滑りはカー効果に強く依存し、ポンプパワーを変化させることによりレーザーパルスのピーク強度を変化させることができ、したがってカー位相シフトを変化させることができる。このシフトはよりもはるかに小さいため、粗い調整のためには追加の機器が必要となる。1対の楔の片方を共振器内レーザービームに出し入れすることによりその目的を達することができる。

実用的光周波数コムを実現させたブレークスルーは、キャリア・エンベロープオフセット周波数を安定させる技術が開発されたことであった。

キャリア・エンベロープオフセット周波数を安定化するもうひとつの方法として、差周波数発生 (DHG) を用いて完全に打ち消す方法がある。広帯域化されたスペクトルの両端の光の差周波数を非線形結晶内で発生させるとき、生じる光周波数コムはキャリア・エンベロープオフセットがない。なぜなら、DHG に寄与する二つのスペクトル部分は全く同じキャリア・エンベロープオフセット周波数を持つからである。これは1999年に初めて提案され、近年通信波長帯のエルビウムファイバー光周波数コムを使い実証されたG. Krauss, D. Fehrenbacher, D. Brida, C. Riek, A. Sell, R. Huber, A. Leitenstorfer (2011). 。このシンプルなアプローチには、それまでの安定化技術には必要だった電子的フィードバックループが必要でないという利点がある。このことから、環境的摂動に対してよりロバストで安定となるT. Fuji, A. Apolonski, F. Krausz (2004). M. Zimmermann, C. Gohle, R. Holzwarth, T. Udem, T.W. Hänsch (2004). 。

応用サムネイル|高精度視線速度系外惑星探査装置に設置されている二つのレーザー周波数コムからの光のスペクトル光周波数の測定と原子時計光周波数コムは、光領域の周波数と無線周波・マイクロ波領域の周波数を、位相関係を保って結び付ける。測定対象の光と近くのコムの歯を重ねると、両者の周波数差に対応するうなりが得られる。歯の番号が分かっていれば、測定対象の周波数は

と表せる。ここではうなりの周波数で、符号は測定対象の光がその歯より高周波側か低周波側かで決まる。

光原子時計では、原子の光学遷移に安定化したレーザーにコムを同期させ、光の高い周波数を電子回路で扱える繰り返し周波数へ変換する。また、互いに大きく離れた二つの光周波数の比を測る用途にも用いられる。モードロックレーザーのはパルス列をフォトダイオードで検出して測り、は通常、1オクターヴ以上に広がるスペクトルと非線形光学による自己参照を用いて測る。

光学的計量学、周波数チェインの発生、光学的原子時計、高精度分光、高精度 GPS 技術などの応用があるOptical frequency comb for dimensional metrology, atomic and molecular spectroscopy, and precise time keeping 。

その他の応用このほか、、、高効率非線形光学、高調波発生などの超短パルスを用いた実験が挙げられる。これは単一パルスのこともあり、その場合コムは存在せずキャリア・エンベロープオフセット周波数は定義できず、代わりにキャリア・エンベロープオフセット位相が重要となる。2個目のフォトダイオードを追加し、シングルショットで位相と振幅を集めたり、パワー効率は低いがシングルショットに基いて差周波数発生に用いられることもある。

実際にコムがない場合、位相・周波数関係に着目することができる。キャリア・エンベロープがない場合、全ての周波数はコサイン波となる。すなわち、全ての周波数が位相 0 を持。時間原点は任意にとることとする。後でパルスが来ると、位相は周波数に対して線形に増加するが、ゼロ周波数の位相はゼロのままである。この、ゼロ周波数位相がキャリア・エンベロープオフセットである。2次高調波は周波数が二倍になるだけでなく位相も二倍となる。すなわち、ゼロオフセットパルスの場合にのみ低周波数テールの2次高調波が無線周波テールと位相が一致することになる。 (SPIDER) は位相が周波数とともにどのように増加していくかを計測するが、オフセットを決定することはできないので、「電場再構成」という名前は若干ミスリーディングである。

近年、周波数コムは天文学における分光学的観測を拡張する技術、"" 用途への応用が興味を集めており、例えばすばる望遠鏡の赤外線ドップラー装置に用いられている。

キャリア・エンベロープオフセット周波数を無線周波信号にロックする必要のない用途もある。なかでも、光通信や任意光波形の合成、無線周波フォトニクスが挙げられる。

歴史テオドール・W・ヘンシュとジョン・L・ホールは2005年のノーベル物理学賞の半分を、その光周波数コム技術を含めたレーザーベースの高精度分光学の発展への寄与に対して共同受賞した。この賞のもう半分はロイ・グラウバーが受賞した。

やはり2005年、フェムト秒コム技術は極端紫外光領域まで拡張され、この領域における周波数計量が可能となった。

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