Виетови формули — формули во математиката односно алгебрата, именувани според Франсоа Виет, кои ја даваат врската помеѓу нулите на полиномот и неговите коефициенти.
Формули Ако
е полином од степен со комплексни коефициенти (па броевите се комплексни, и ), според основната теорема на аритметиката има (не задолжително различни) комплексни корени Виетовите формули велат дека
Со други зборови, збирот на сите можни производи на нулите на полиномот е еднаков
за секое
Виетовите формули важат поопшто за полиноми со коефициенти во кој било комутативен прстен, сѐ додека тој полином од -ти степен има нули во тој прстен.
Пример За полином од втор степен , Виетовите формули гласат дека решенијата и се квадратна равенка задоволуваат:
Првата равенка може да се користи за да се најде минимумот (или максимумот).
Доказ Виетовите формули може да се докажат со запишување на еднаквоста
(што е точно затоа што се сите нули на полиномот), со множење преку факторите од десната страна и наоѓање на коефициентите на секој степен .
Литература
Категорија:Елементарна алгебра Категорија:Полиноми