<div class="plainlinks messagebox cleanup metadata"></span>Оваа статија подетално се занимава со поимот Извод од производ на функции. Околу дефиницијата на поимот извод на функција, видете ја статијата Диференцијално сметање.</div>
При диференцирање на производ не се раководиме според принципот по кој диференцираме збир или разлика. Правилото при диференцирање на збир или разлика е: извод од збир (разлика) е збир (разлика) на изводи, што не е случај со производот.
Како се бара извод од производ на две функции? Тврдењето ќе го дадеме формално, во вид на теорема:
Нека и се реални функции од една променлива, определени на интервалот и диференцијабилни во точка . Тогаш и нивниот производ е диференцијабилен во точката и при тоа важи:
Дополнително ако посочените функции се диференцијабилни во секоја точка од интервалот , тогаш и нивниот производ е диференцијабилен на целиот интервал и формално се бележи:
Доказ
Ќе дадеме и формален доказ. Нека се исполнети условите на теоремата, т.е. нека постојат изводите на функциите и во точката . Тогаш, според дефиницијата на извод имаме:
Бидејќи по дефиниција: , имаме:
Со тоа доказот е завршен.
Случај со повеќе од две функции
Кога веќе го покажавме правилото за две функции, лесно ќе го прошириме на три, четири и повеќе.
Нека се зададени функции и нека претпоставиме дека сите се диференцијабилни во некоја точка . Тогаш имаме:
Извод од производ на три функции во точка :
Извод од производ на четири функции во точка :
Поврзано Диференцијално сметање Извод од количник Интегрално сметање
Категорија:Математика