мини|270px|(Слика 1) Со помош на Стјуартовата теорема може да се изрази должината d преку должините a, b, c, n и m. Во геометријата, Стјуартовата теорема укажува на односот на должините на страните на триаголник и должините на отсечките со една крајна точка на странат ана триаголникот, а другата во темето на спротивната страна (слика 1). Именувана е во чест на шкотскиот математичар Метју Стјуарт ( околу 1717/1719 - 23 јануари 1785) кој ја докажал оваа теорема во 1749 година. Стјуартовата теорема наложува дека:
·
Доказ преку тригонометрија
Теоремата може да се докаже на следниот начин:Follows Hutton & Gregory or, more closely, PlanetMath.
Нека θ е аголот меѓу m и d, и θ′ аголот меѓу n и d. Тогаш θ′ е суплементен на аголот θ па cos θ′ = −cos θ. Според косинусната теорема за агли θ и θ′
Првата равенка се множи со n, втората со m, и се собираат за да се скрати cos θ, па се добива
Со средување се добива првобитниот облик: ·
Поврзано Триаголник Тежишна линија
Наводи
Литература
Категорија:Евклидова геометрија Категорија:Триаголници Категорија:Планиметриски теореми Категорија:Планиметрија Категорија:Теореми за триаголници