L'Hôpitals regel er en regel innenfor matematikken som brukes til å bestemme grenseverdier av ubestemmelige uttrykk som 00, 0/0, ∞/∞ og lignende. Regelen sier at en kan finne grenseverdien ved å derivere teller og nevner i uttrykket hvis det står på formen 0/0 eller ∞/∞.
Den er oppkalt etter Guillaume François Antoine, marquis de L'Hôpital, som først publiserte den.
Regel Gitt funksjonene f(x) og g(x)
eller:
Er grenseverdien gitt ved:
Eksempler Et enkelt eksempel på bruk av L'Hôpitals regel:
Et litt mer komplisert uttrykk er gitt ved følgende ligning:
Her er et eksempel på et ∞/∞ uttrykk:
0×∞ uttrykk:
For å regne ut uttrykk av formen 00 må uttrykket omskrives. Vi bruker resultatet fra forrige eksempel til å fastslå grenseverdien:
Litteratur
Kategori:Teorem i differensialregning Kategori:Teorem i reell analyse Kategori:Grenser (matematikk) Kategori:Eponymer