Nulldivisor

I abstrakt algebra, om R er en kommutativ ring, så er et element a i R en nulldivisor om det finnes et element b ≠ 0 i R slik at a·b = 0.Israel Nathan Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell Publishing Company, New York 1964. Om en kommutativ ring ikke har nulldivisorer, så kalles den for et integritetsområde. I en ring som ikke er kommutativ så skiller man på høyrenulldivisorer og venstrenulldivisorer.

Eksempel

De hele tallene Z, de reelle tallene R og de komplekse tallene C har ikke nulldivisorer. Matrisen i matriseringen av 2×2-matriser med reelle elementer er en nulldivisor, ettersom . Produktet av to kvadratiske matriser kan således bli lik nullmatrisen, til tross for at ingen av disse er nullmatrisen. I denne ringen er nulldivisorene de matrisene hvis determinant er lik null. I ringen av restklasser av hele tall modulo 4, , så er restklassen en nulldivisor siden .

Egenskaper

Se Også

Litteratur

I.N. Herstein, Topics in Algebra, Blaisdell, New York 1964. B.L. van der Waerden, Algebra Erster Teil, Springer-Verlag, Berlin 1950. Oscar Zariski, Pierre Samuel, Commutative Algebra, Volume 1, D. van Nostrand Company, Princeton New Jersey 1958.

Fotnoter

Kategori:Abstrakt algebra