Ballistisk koeffisient (BC, fra engelsk ballistic coefficient) er innen ballistikk et mål på et prosjektils evne til å overvinne luftmotstand. BC er omvendt proporsjonal med den negative akselerasjonen, et høyt BC-tall indikerer med andre ord lav negativ akselerasjon. Selv om det innebærer noen forenklinger, kan man si at en kule med høy BC har liten luftmotstand. BC er en funksjon av masse, diameter og luftmotstandskoeffisient. BC kan uttrykkes med enhetene kilogram per kvadratmeter (kg/m2) eller gammelengelsk pund per internasjonale kvadrattomme (lbs/in2)"Recent Trends in Sustainability and Management Strategy" av Dr. V.S. Gajavelli, Dr. Kapil Chaturvedi, Dr. Abhishek Narain Singh (hvor 1 lbs/in2 tilsvarer 703,069 581 kg/m2).
Formler Generelt
Hvor: BCFysikk = formel for ballistisk koeffisient brukt av fysikere og ingeniører M = massen A = tverrsnittsareal Cd = luftmotstandskoeffisient (rho) = gjennomsnittlig tetthet l = legemets lengde
Ballistikk For å kalkulere BC for små og større skytevåpen brukes følgende formel:
Hvor BCprosjektil = ballistisk koeffisient som brukt i punkt-masse-bane fra Siaccis teorem (mindre enn 20 grader) m = massen til kulen i kg d = tverrsnitt av prosjektilet (diameter) i meter i = formkoeffisient Formkoeffisienten (i) kan brukes uavhengig av kast-modell, og det finnes 6 ulike metoder for å beregene i: G-modellen, Bugless/Coxe, 3 Sky Screen, 4 Sky Screen, Target Zeroing eller Doppler radar.
Det finnes flere metoder for å beregne i eller Cd: Textbook of Small Arms 1909 (1909). Hvor i = formkoeffisient n = prosjektilets ogival Hvor n er ukjent:
Hvor l = lengden til hodet (ogivalen)
eller
luftmotstandskoeffisienten kan også regnes ut matematisk:
Hvor Cd = luftmotstandskoeffisient (rho) = prosjektilets tetthet v = prosjektilets hastighet over en gitt avstand π (pi) ≈ 3,141 59 d = tverrsnitt av prosjektilet (diameter) i meter
eller
fra standard fysikk, som brukt i G-modellene:
Hvor i = formkoeffisient CG = luftmotstandskoeffisient på 1,00 for en av G-modellenes referansetegninger Reference Notes for Use in the Course in Gunnery and Ammunition (1917). Cp = luftmotstandskoeffisienten til det faktiske testprosjektilet over en viss avstand.
Kommersiell bruk Denne formelen brukes for å regne ut ballistisk koeffisient innen skytesport, men er redundant i forhold til BCprosjektil: Berger Bullets Reloading Manual 1st Edition (2012), Berger Bullets LLC, p814 Hvor: BCSmåvåpen = ballistisk koeffisient SD = tverrsnittbelastning i = formkoeffisientHornady Handbook of Cartridge Reloading:Rifle,Pistol Vol.
Historisk forarbeid med BC og G-modell standarden
Bakgrunn I 1537 utførte Niccolò Tartaglia testskyting for å finne ut hvilken vinkel som gav maksimal skyteavstand. Konklusjonen var at den optimale vinkelen var nær 45 grader, og han noterte at kulebanen var kontinuerlig kurvet
I 1636 publiserte Galileo Galilei resultater i "Dialogues Concerning Two New Sciences", hvor han fant ut at et fallende legeme hadde konstant akselerasjon og beviste dermed at en kulebane var kurvet.Galileo, Galilei, Dialogues Concerning Two New Science , 2010; pg Fourth Day , THE MOTION OF PROJECTILES, Digireads.com ISBN 978-1420938159
Omtrent i 1665 utledet Isaac Newton loven for luftmotstand, og sa at kulebanen var invers proporsjonal med luftmotstanden. Newton sine eksperimenter på luftmotstand ble utført både i luft og væske, og det ble vist at prosjektilets motstand økte proporsjonalt med tettheten til luften (eller væsken), og prosjektilets tverrsnittareal og vekt. Newton sine eksperiment ble bare gjort i lave hastigheter opp mot ca 260 m/s.Bashforth, Francis, A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph..., 1890; pg 1, Cambridge at the University PressWilliam and Robert Cambers; CHAMBERS'S ENCYCLOPAEDIA Vol. Pejsa, Arthur, New Exact Small Arms Ballistics: The Source Book for Riflemen, 2008; pg29, Kenwood Publishing ISBN 978-0974990262
Disse teoriene ble utfordret i 1718 utfordret av John Keill i «Continental Mathematica»: «For å finne kurven som et prosjektil beskriver gjennom luften, med bakgrunn i antagelsene om gravitasjon og at tettheten til mediet er uniform, kan vi i stedet se på det dupliserte forholdet av hastigheten til luftmotstanden.» Dette utfordret tankegangen om at luftmotstanden øker eksponentielt i forhold til prosjektilets hastighet, men Keill gav ingen løsning på problemet. Johann Bernoulli tok utfordringen, og løste problemet med luftmotstand som varierte som etter hastighet, kjent som Bernoulli-ligningen. Dette er forløperen til konseptene om standardprosjektiler.
I 1742 fant Benjamin Robins opp den ballistiske pendelen, et enkelt mekanisk verktøy som kunne måle hastigheten til et prosjektil. Robins rapporterte målte munningshastigheter fra 1400 til 1700 ft/s (427 til 518 m/s). Samme året publiserte han boken «New Principles of Gunnery» hvor han brukte numerisk integrasjon fra Eulers metode og fant ut at luftmotstand «varierer med kvadratet av hastigheten, men endrer seg rundt lydens hastighet.»Bashforth, Francis, A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph..., 1890; pg 4, 6, Cambridge at the University PressPejsa, Arthur, Modern Practical Ballistics 2nd Edition, 1991; pg6, Kenwood Publishing ISBN 978-0961277635
I 1753 demonstrerte Leonhard Euler hvordan en kulebane kunne kalkuleres teoretisk ved hjelp av hans metode (Eulers metode), som også hadde blitt brukt i Bernoulli-ligningen, men bare for motstand som varierte som kvadratet av hastigheten.Bashforth, Francis, A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph..., 1890; pg 6, Cambridge at the University Press
I 1844 ble den elektro-ballisiske kronografen oppfunnet, og i 1867 var den nøyaktig nok til å måle hastighet ned til en tiende milliondels av et sekund.Bashforth, Francis, A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph..., 1890; pg 13, Cambridge at the University Press
Testskyting Fra midten av 1800-tallet drev mange land og deres militære forsvar med testskyting av forskjellige typer prosjektiler for å undersøke deres egenskaper med tanke på luftmotstand. Testene ble loggført og lagret i store ballistiske tabeller.Bashforth, Francis, A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph..., 1890; pg 5-11, Cambridge at the University PressCline, Donna, Exterior Ballistics Explained, Trajectories, Part 3 “Atmosphere" The “Point-Mass Trajectory: The Siacci Method Ballistic Coefficient, 2002; pg 39, Lattie Stone Ballistics Noen nevneverdige testskytinger som ble utført er:
Francis Bashforth ved Woolwich Marshes & Shoeburyness, England (1864-1889) med hastigheter opp til 2800 ft/s (853 m/s). M. Krupp (1865-1880) gjennom firmaet Friedrich Krupp AG i Meppen, Tyskland. Testskytingene hos Friedrich Krupp AG fortsatte helt frem til 1930. Testfyring utført av general Nikolai V. Mayevski, på den tiden oberst (1868-1869) i St. Petersburg, Russland. Commission d'Experience de Gâvre (1873-1889) i Le Gâvre, Frankrike, med hastigheter til 1830 m/s. British Royal Artillery (1904-1906).Bashforth, Francis; Reports on experiments made with the Bashforth chronograph..., 1878-1879; pg Protest, 1, H.M Stationary Office, Harrison & Sons, LondonBashforth, Francis, A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph..., 1890; pg 13, 135, Cambridge at the University PressIngalls, James M., Exterior Ballistics in the Plan Fire, 1886; pg18,19, D. Van Nostrand PublisherCline, Donna, Exterior Ballistics Explained, Trajectories, Part 3 “Atmosphere" The “Point-Mass Trajectory: The Siacci Method Ballistic Coefficient, 2002; pg 39-40, Lattie Stone Ballistics
Testprosjektilene som ble brukt varierte mellom helt runde kuler, rotasjonsellipsoider og ogivaler (både hule, solide og med ulike kjerner) i kalibre 1, 1½, 2 og 3. Prosjektilene varierte i størrelse fra 75 mm og 3 kg, til 254 mm og 187 kgBashforth, Francis; Reports on experiments made with the Bashforth chronograph..., 1878-1879; pg 3-4, H.M Majesty's Stationery Office, Harrison & Sons, LondonBashforth, Francis, A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph..., 1890; pg 36, 135, Cambridge at the University PressIngalls, James M., Exterior Ballistics in the Plan Fire, 1886; pg19, D. Van Nostrand Publisher
Metoder og standardprosjektiler Mange forsvar brukte opp til 1860-tallet metoder fra matematisk analyse for å beregne kulebaner. De numeriske beregningene som trengtes for å beregne bare kulebanen til bare ett skudd måtte gjøres for hånd og tok veldig lang tid, og derfor begynte man å undersøke om man kunne utvikle enklere metoder ved hjelp av modeller for luftmotstand. Utviklingen ledet til store forenklinger i eksperimentell bruk av luftmotstand, nemlig konseptet om referansemodeller kalt standardprosjektil. Standardprosjektiler ble definert ved vekt og form, med spesifikke dimensjoner for ulike kalibre, og nye ballistiske tabeller ble laget ut ifra referansemodellene. Enklere kalkuleringer gjorde at man nå raskt kunne kalkulere ballistiske koeffisienter med god presisjon.Ingalls, James M., Exterior Ballistics in the Plan Fire, 1886; pg8, D. Van Nostrand PublisherCoast Artillery School Press, Reference Notes for Use in the Course in Gunnery and Ammunition, 1917; pg 12, Coast Artillery School, ASIN:B00E0UERI2
Bashforth-metoden I 1870 publiserte Bashforth en rapport med sine ballistiske tabeller. Han hadde funnet ut at luftmotstanden til testprosjektilene hans varierte med kvadratet av hastigheten (v2) fra 253 m/s til 131 m/s, og med kuben av hastigheten (v3) fra 305 til 253 m/s. I en rapport fra 1880 fant han at luftmotstanden varierte med med v6 335 m/s til 317 m/s. Bashforth brukte riflede våpen med løpsdiameter på 76 mm (3 tommer), 127 mm (5 tommer), 178 mm (7 tommer) og 229 mm (9 tommer), samt glattborrede våpen i tilsvarende kalibre for å skyte sfæriske kuler, og haubitsere for å skyte forlengede prosjektiler med ogival tupp som hadde en radius tilsvarende 1.5 ganger radiusen til kaliberet.Bashforth, Francis; Reports on experiments made with the Bashforth chronograph..., 1878-1879; pg 4, H.M Majesty's Stationery Office, Harrison & Sons, LondonBashforth, Francis, A revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph..., 1890; pg 135-136, Cambridge at the University Press
Bashforth bruker b som variabel for ballistisk koeffisient. Når b er lik eller mindre enn v2, så er b lik P for luftmotstanden til et prosjektil. Bashforth fant ut at luften som traff prosjektilene fikk forskjellig retning avhengig av prosjektilets form. Dette førte til at man tok med den ekstra faktoren for b som kalles «form-koeffisienten» (i). Dette gjorde seg særlig gjeldende ved hastigheter høyere enn 253 m/s. Derfor introduserte Bashforth det han kalte «den ukjente multiplikatoren» som kunne ha hvilken som helst størrelse, og som skulle kompensere for ukjente effekter i luftmotstand over 253 m/s, med . Bashforth integrerte deretter og for å få .Bashforth, Francis; Reports on experiments made with the Bashforth chronograph..., 1878-1879; pg 3,5-6, H.M Majesty's Stationery Office, Harrison & Sons, LondonIngalls, James M., Exterior Ballistics in the Plan Fire, 1886; pg7-8, 31, 136, D. Van Nostrand Publisher
Selv om Bashforth ikke klarte å finne ut av alle de «begrensede sonene» så viste han matematisk at det var 5 begrensede soner. Bashforth foreslo ikke et standardprosjektil, men var klar over konseptet.Bashforth, Francis; Reports on experiments made with the Bashforth chronograph..., 1878-1879; pg 5-6, H.M Majesty's Stationery Office, Harrison & Sons, London
Mayevski-Siacci-metoden I 1872 publiserte General Mayevski rapporten Trité Balistique Extérieure hvor han presenterte Mayevski-modellen.
Forskjellige matematiske modeller og ballistiske koeffisienter