I algebra kan diskriminanten () til et polynom si noe om polynomets røtter uten at man trenger å beregne dem. For eksempel diskriminanten til annengradspolynomet
er Siden nevneren alltid er positiv, er det tilstrekkelig med
Hvis polynomets koeffisienter er reelle, vil diskriminanten være null når polynomet har én dobbeltrot; den vil være positiv når polynomet har to reelle røtter og den vil være negativ når polynomet har to kompleks konjugerte røtter.
Tredjegradspolynomet
har diskriminanten
Diskriminantene til høyere ordens polynomer er mye lengre. Diskriminanten til et fjerdegradspolynom har for eksempel 16 ledd, til et femtegradspolynom har den 59 ledd og til et sjettegradspolynom har den 246 ledd.
Diskriminanten uttrykt med røtter Uttrykt med røtter vil diskriminanten være lik:
der er koeffisientene foran og er røttene til polynomet.
Referanser
Eksterne lenker Mathworld article Planetmath article
Kategori:Polynomer Kategori:Kjeglesnitt Kategori:Kvadratiske former Kategori:Determinanter Kategori:Algebraisk tallteori