160px|thumb|Se lo rectangle representa l'ensemble referenciau E, la partida blava es lo complementari de la blanca.
En teoria deis ensembles, estent un ensemble E dich ensemble referenciau, lo complementari d'una partida A de E es la partida de E definida coma l'ensemble de totei leis elements de E qu'apartènon pas a A. Es l'ensemble : :
Es tanben sonat : complementari de A a respècte de E.
Notacions Lo complementari de A es sovent notat : o o encara . Per defugir tota ambigüitat, en cas de necessitat, s'explicita l'ensemble referenciau E, e lo complementari de A a respècte de E se nòta: .
Exemples L'ensemble A deis entiers naturaus pars es una partida de l'ensemble deis entiers naturaus. Lo complementari de A a respècte de es l'ensemble deis entiers naturaus impars.
L'ensemble dei nombres racionaus es una partida de l'ensemble dei nombres reaus. Lo complementari de A a respècte de es l'ensemble dei nombres irracionaus.
En Calcul dei probabilitats, estent un espaci de probabilitat , lo complementari d'un eveniment A a respècte de l'ensemble univèrs es un eveniment, sonat eveniment contrari de A.
Proprietats essencialas
L'ensemble referenciau se nòta E ; A e B son de partidas de E.
Un element de E pòt pas èsser au còp dins A e dins son complementari : (autrament dich : son desjonchs)
Tot element de E es siá dins A siá dins lo complementari de A :
Se A es diferent de l'ensemble vuege e de E, alora l'ensemble es una particion de E.
Lo complementari dau complementari d'una partida A es A :
Diferéncia ensemblista :
Lèis de De Morgan : Lo complementari de l'union de doas partidas de A es l'interseccion de sei complementaris : . Lo complementari de l'interseccion de doas partidas de A es l'union de sei complementaris : . Pus generalament, estent una familha de partidas de E :
Vejatz tanben Negacion logica
Categoria:Teoria deis ensembles