Corpoμ [m3 s−2] Sol× 1020 Mercúrio× 1013 Vênus× 1014 Terra× 1014 Lua× 1012 Marte× 1013 Ceres× 1010 Júpiter× 1017 Saturno× 1016 Urano× 1015 Netuno× 1015 Plutão× 1011 Éris× 1012
O parâmetro gravitacional padrão μ de um corpo celeste é o produto da constante gravitacional G e a massa M desse corpo. Para dois corpos, o parâmetro pode ser expresso como , ou como quando um corpo é muito maior que o outro:
Para vários objetos no Sistema Solar, o valor de μ é conhecido com maior precisão do que G ou M separadamente. A unidade do SI para o parâmetro gravitacional padrão é . No entanto, a unidade é frequentemente utilizada na literatura científica e na navegação espacial.
Definição Corpo pequeno orbitando um corpo central thumb|Gráfico log-log do período T versus o semieixo maior a (média do afélio e do periélio) de algumas órbitas do Sistema Solar (cruzes denotando os valores de Kepler), mostrando que a³/T² é constante (linha verde) O corpo central em um sistema orbital pode ser definido como aquele cuja massa (M) é muito maior que a massa do corpo em órbita (m), ou . Essa aproximação é padrão para planetas orbitando o Sol ou a maioria das luas, e simplifica muito as equações. Pela lei da gravitação universal de Newton, se a distância entre os corpos for r, a força exercida sobre o corpo menor é:
Assim, apenas o produto de G e M é necessário para prever o movimento do corpo menor. Inversamente, medições da órbita do corpo menor fornecem apenas informações sobre o produto μ, não G e M separadamente. A constante gravitacional G é difícil de medir com alta precisão,. Uma análise detalhada e extensa. enquanto órbitas, pelo menos no Sistema Solar, podem ser medidas com grande precisão e usadas para determinar μ com precisão similar.
Para uma órbita circular em torno de um corpo central, onde a força centrípeta fornecida pela gravidade é :
onde r é o raio orbital, v é a velocidade orbital, ω é a velocidade angular e T é o período orbital.
Isso pode ser generalizado para órbitas elípticas:
onde a é o semi-eixo maior, conforme a terceira lei de Kepler.
Para trajetórias parabólicas, rv2 é constante e igual a 2μ. Para órbitas elípticas e hiperbólicas, o módulo de μ = 2 vezes o módulo de a vezes o módulo de ε, onde a é o semi-eixo maior e ε é a energia orbital específica.
Caso geral No caso mais geral, onde os corpos não precisam ser um grande e um pequeno (por exemplo, um sistema de estrelas binárias), definimos: o vetor r como a posição de um corpo em relação ao outro r, v e, no caso de uma órbita elíptica, o semi-eixo maior a são definidos de forma correspondente (assim, r é a distância) μ = Gm1 + Gm2 = μ1 + μ2, onde m1 e m2 são as massas dos dois corpos.
Então: para órbitas circulares, rv2 = r3ω2 = 4π2r3/T2 = μ para órbitas elípticas, (com a em UA; T em anos e M a massa total relativa à do Sol, obtém-se ) para trajetórias parabólicas, rv2 é constante e igual a 2μ para órbitas elípticas e hiperbólicas, μ é duas vezes o semi-eixo maior multiplicado pelo negativo da energia orbital específica, definida como a energia total do sistema dividida pela massa reduzida.
Em um pêndulo O parâmetro gravitacional padrão pode ser determinado usando um pêndulo oscilando acima da superfície de um corpo como:
onde r é o raio do corpo gravitante, L é o comprimento do pêndulo e T é o período do pêndulo (para o motivo da aproximação, veja Pêndulo (mecânica)).
Sistema Solar
Constante gravitacional geocêntrica
G, o parâmetro gravitacional da Terra como corpo central, é chamado de constante gravitacional geocêntrica. Ele é igual a ., citando Ries, J. C., Eanes, R. J., Shum, C. K., e Watkins, M. M., 1992, "Progress in the Determination of the Gravitational Coefficient of the Earth," Geophys. Res. Lett., 19(6), pp. 529-531.
O valor dessa constante tornou-se importante com o início dos voos espaciais na década de 1950, e grandes esforços foram feitos para determiná-la com a maior precisão possível durante a década de 1960. Sagitov (1969) cita uma faixa de valores reportados a partir de medições de alta precisão dos anos 1960, com incerteza relativa da ordem de 10−6.Sagitov, M. U., "Current Status of Determinations of the Gravitational Constant and the Mass of the Earth", Soviet Astronomy, Vol. 13 (1970), 712–718, traduzido de Astronomicheskii Zhurnal Vol. 46, Nº 4 (julho–agosto de 1969), 907–915.
Durante as décadas de 1970 e 1980, o número crescente de satélites artificiais em órbita terrestre facilitou ainda mais medições de alta precisão, e a incerteza relativa foi reduzida em mais três ordens de magnitude, para cerca de (1 em 500 milhões) em 1992. A medição envolve observações das distâncias entre o satélite e as estações terrestres em diferentes momentos, que podem ser obtidas com alta precisão usando radar ou telemetria a laser.
Constante gravitacional heliocêntrica
G, o parâmetro gravitacional do Sol como corpo central, é chamado de constante gravitacional heliocêntrica ou geopotencial do Sol e é igual a
A incerteza relativa em G, citada como inferior a 10−10 em 2015, é menor que a incerteza em G porque G é derivada de medições de distância de sondas interplanetárias, e o erro absoluto dessas medições é aproximadamente o mesmo das medições de satélites terrestres, enquanto as distâncias absolutas envolvidas são muito maiores.
Ver também Sistema astronômico de unidades
Referências
Categoria:Órbitas