miniatura|A operação unitária correspondente à troca de anyons depende apenas da topologia da trança. Figura adaptada da Ref.
Um computador quântico topológico é um tipo de computador quântico. Ele utiliza anyons, um tipo de quase-partícula que ocorre em sistemas bidimensionais. As linhas de universo dos anyons se entrelaçam para formar tranças em um espaço-tempo tridimensional (uma dimensão temporal e duas espaciais). As tranças atuam como as portas lógicas do computador. A principal vantagem de usar tranças quânticas em vez de partículas quânticas aprisionadas está em sua estabilidade. Enquanto perturbações pequenas, mas cumulativas, podem causar a decoerência dos estados quânticos e introduzir erros nos cálculos quânticos tradicionais, tais perturbações não alteram as propriedades topológicas das tranças. Essa estabilidade é semelhante à diferença entre cortar e prender novamente um cordão para formar uma trança diferente versus uma bola (representando uma partícula quântica comum no espaço-tempo quadridimensional) colidindo com uma parede. O conceito foi proposto pelo físico russo-americano Alexei Kitaev em 1997.
Embora os elementos de um computador quântico topológico tenham origem em um reino puramente matemático, experimentos em sistemas de efeito Hall quântico fracionário indicam que esses elementos podem ser criados no mundo real usando semicondutores feitos de arseneto de gálio a uma temperatura próxima do zero absoluto e sujeitos a fortes campos magnéticos.
Introdução Anyons são quase-partículas em um espaço bidimensional. Anyons não são nem férmions nem bósons, mas, como os férmions, eles não podem ocupar o mesmo estado. Assim, as linhas de universo de dois anyons não podem se cruzar ou se fundir, o que permite que seus caminhos formem tranças estáveis no espaço-tempo. Anyons podem se formar a partir de excitações em um gás de elétrons bidimensional frio sob um campo magnético muito forte e carregam unidades fracionárias de fluxo magnético. Esse fenômeno é chamado de efeito Hall quântico fracionário. Em sistemas típicos de laboratório, o gás de elétrons ocupa uma fina camada semicondutora imprensada entre camadas de arseneto de gálio e alumínio.
Quando os anyons são trançados, a transformação do estado quântico do sistema depende apenas da classe topológica das trajetórias dos anyons (que são classificadas de acordo com o grupo de tranças). Portanto, a informação quântica que está armazenada no estado do sistema é imune a pequenos erros nas trajetórias. Em 2005, Sankar Das Sarma, Michael Freedman e Chetan Nayak propuseram um dispositivo Hall quântico que realizaria um qubit topológico. Ainda em 2005, Vladimir J. Goldman, Fernando E. Camino e Wei Zhou afirmaram ter criado e observado a primeira evidência experimental para o uso de um efeito Hall quântico fracionário visando a criação de anyons reais, embora outros pesquisadores tenham sugerido que seus resultados poderiam ser produto de fenômenos não envolvendo anyons. Anyons não-abelianos, uma espécie necessária para computadores quânticos topológicos, ainda não foram confirmados experimentalmente. Possíveis evidências experimentais foram encontradas, mas as conclusões continuam sendo contestadas. Em 2018, cientistas alegaram novamente ter isolado as partículas de Majorana necessárias, mas a descoberta foi retratada em 2021. A Quanta Magazine declarou em 2021 que "ninguém demonstrou de forma convincente a existência sequer de uma única quase-partícula (de modo zero de Majorana)", embora em 2023 um novo artigo da mesma revista tenha abordado alguns preprints do Google e da Quantinuum que reivindicam a realização de anyons não-abelianos em processadores quânticos. O primeiro usou um código tórico com defeitos de torção como uma degenerescência topológica (ou defeito topológico), enquanto o segundo usou um protocolo diferente, mas relacionado; ambos podem ser compreendidos como estados ligados de Majorana na correção de erros quânticos.
Computador quântico topológico vs. padrão
Computadores quânticos topológicos são equivalentes em poder computacional a outros modelos padrão de computação quântica, em particular ao modelo de circuito quântico e ao modelo da máquina de Turing quântica. Ou seja, qualquer um desses modelos pode simular eficientemente qualquer um dos outros. No entanto, certos algoritmos podem ter um ajuste mais natural ao modelo de computador quântico topológico. Por exemplo, algoritmos para avaliar o polinômio de Jones foram desenvolvidos primeiramente no modelo topológico, e apenas posteriormente convertidos e estendidos no modelo de circuito quântico padrão.
Computações
Para fazer jus ao seu nome, um computador quântico topológico deve fornecer as propriedades de computação exclusivas prometidas por um design de computador quântico convencional, o qual utiliza partículas quânticas aprisionadas. Em 2000, Michael H. Freedman, Alexei Kitaev, Michael J. Larsen e Zhenghan Wang provaram que um computador quântico topológico pode, em princípio, realizar qualquer computação que um computador quântico convencional pode fazer, e vice-versa.
Eles descobriram que um dispositivo de computador quântico convencional, dada uma operação sem erros de seus circuitos lógicos, fornecerá uma solução com um nível absoluto de precisão, enquanto que um dispositivo de computação quântica topológica com operação impecável fornecerá a solução com apenas um nível finito de precisão. Contudo, qualquer nível de precisão para a resposta pode ser obtido adicionando mais torções de trança (circuitos lógicos) ao computador quântico topológico, em uma relação linear simples. Em outras palavras, um aumento razoável de elementos (torções de trança) pode alcançar um alto grau de precisão na resposta. As portas de computação reais são feitas pelos estados de borda de um efeito Hall quântico fracionário. Isso torna os modelos de anyons unidimensionais importantes. Em uma dimensão espacial, os anyons são definidos algebricamente.
Correção de erros e controle
Mesmo que as tranças quânticas sejam inerentemente mais estáveis do que as partículas quânticas aprisionadas, ainda há a necessidade de controlar flutuações térmicas que induzem erros, as quais produzem pares de anyons errantes e aleatórios que interferem nas tranças adjacentes. Controlar esses erros é simplesmente uma questão de separar os anyons a uma distância onde a taxa de interferência por essas partículas caia para perto de zero. Simular a dinâmica de um computador quântico topológico pode ser um método promissor para implementar a computação quântica tolerante a falhas, mesmo com um esquema padrão de processamento de informação quântica. Raussendorf, Harrington e Goyal estudaram um modelo com resultados de simulação promissores.
Exemplo: Computando com anyons de Fibonacci
Um dos exemplos de maior destaque na computação quântica topológica envolve um sistema de anyons de Fibonacci. Um anyon de Fibonacci foi descrito como "uma partícula emergente com a propriedade de que, à medida que você adiciona mais partículas ao sistema, o número de estados quânticos cresce como a sequência de Fibonacci: 1, 2, 3, 5, 8, etc." No contexto da teoria de campos conformes, os anyons de Fibonacci são descritos pelo modelo de Yang-Lee, o caso especial SU(2) da teoria de Chern-Simons e dos modelos de Wess-Zumino-Witten. Esses anyons podem ser usados para criar portas genéricas para a computação quântica topológica. Existem três passos principais para a criação de um modelo: Escolher a nossa base e restringir o nosso espaço de Hilbert. Trançar (entrelaçar) os anyons uns com os outros. Fundir os anyons ao final e detectar como eles se fundem a fim de ler a saída do sistema.
Preparação do estado
Os anyons de Fibonacci são definidos por três qualidades: Eles possuem uma carga topológica de . Nesta discussão, consideramos outra carga chamada , que é a carga do "vácuo" se os anyons forem aniquilados uns com os outros. Cada um desses anyons é sua própria antipartícula: e . Se aproximados uns dos outros, eles irão se "fundir" de uma forma não trivial. Especificamente, as regras de fusão são:
Muitas das propriedades deste sistema podem ser explicadas de forma semelhante à de duas partículas de spin 1/2. Em particular, usamos os mesmos operadores de produto tensorial e de soma direta . A última regra de "fusão" pode ser estendida para um sistema de três anyons:
Assim, fundir três anyons produzirá um estado final de carga total de 2 maneiras, ou uma carga de de exatamente 1 maneira. Usamos três estados para definir nossa base. Entretanto, como desejamos codificar esses três estados de anyons como sobreposições de 0 e 1, precisamos limitar a base a um espaço de Hilbert bidimensional. Dessa forma, consideramos apenas dois estados com uma carga total de . Esta escolha é puramente fenomenológica. Nesses estados, agrupamos os dois anyons mais à esquerda em um "grupo de controle", e deixamos o mais à direita como um "anyon não computacional". Classificamos um estado como aquele onde o grupo de controle tem uma carga total fundida de , e um estado possui um grupo de controle com uma carga total fundida de . Para uma descrição mais completa, veja Nayak.
Portas lógicas
Seguindo as ideias acima, trançar adiabaticamente esses anyons ao redor uns dos outros resultará em uma transformação unitária. Esses operadores de trança (braid operators) são resultado de duas subclasses de operadores: A matriz F A matriz R
A matriz R pode ser conceitualmente pensada como a fase topológica que é transmitida aos anyons durante o trançado. À medida que os anyons giram uns em torno dos outros, eles adquirem alguma fase devido ao efeito Aharonov-Bohm.
A matriz F é resultado das rotações físicas dos anyons. Conforme eles se entrelaçam uns nos outros, é importante perceber que os dois anyons inferiores — o grupo de controle — ainda distinguirão o estado do qubit. Portanto, trançar os anyons mudará quais anyons estão no grupo de controle e, consequentemente, mudará a base. Avaliamos os anyons fundindo sempre o grupo de controle (os anyons inferiores) primeiro, então trocar quais são esses anyons irá rotacionar o sistema. Como esses anyons são não-abelianos, a ordem dos anyons (quais estão dentro do grupo de controle) importará e, assim, eles transformarão o sistema.
O operador de trança completo pode ser derivado como:
Para construir matematicamente os operadores F e R, podemos considerar permutações destes. Sabemos que se mudarmos sequencialmente a base na qual estamos operando, isso nos levará de volta à mesma base. Da mesma forma, sabemos que se trançarmos anyons uns em torno dos outros um determinado número de vezes, isso retornará ao mesmo estado. Esses axiomas são chamados de axiomas do pentágono e do hexágono, respectivamente, já que a execução da operação pode ser visualizada com um pentágono/hexágono de transformações de estado. Embora seja matematicamente difícil,Eric Paquette. Topological quantum computing with anyons, 2009. Categories, Logic and Foundations of Physics IV. essas abordagens podem ser feitas com muito mais sucesso visualmente.
Com esses operadores de trança, podemos finalmente formalizar a noção das tranças em termos de como atuam em nosso espaço de Hilbert e construir portas quânticas universais arbitrárias.Tranças explícitas que realizam cálculos quânticos particulares com anyons de Fibonacci foram apresentadas por
Esforços experimentais
Em 2018, Leo Kouwenhoven, trabalhando para a Microsoft, publicou um artigo na revista Nature indicando ter encontrado evidências firmes de "picos de polarização zero" que sinalizavam quase-partículas de Majorana. Em 2020, o artigo recebeu uma nota editorial de ressalva. Em 2021, um artigo de acompanhamento indicou que os dados no estudo de 2018 estavam incompletos e não representavam bem os resultados.