Um sólido de Johnson é um Poliedro convexo cujas faces são polígonos regulares excluindo os sólidos de Platão, os sólidos de Arquimedes, os prismas e os antiprismas.
O Matemático Estadounidense Norman Johnson publicou em 1966 sua lista de 92 sólidos, conjecturando que era a lista completa. O que só foi provado em 1969 por Victor Zalgaller.
Lista completa
V: número de vértices, A: número de arestas, F: número total de faces, onde: F3: número de triângulos; F4: número de quadrados; F5: número de pentágonos; F6: número de hexágonos; F8: número de octógonos; F10: número de decágonos.
JnNomePlanificaçãoImagemVAFF3F4F5F6F8F10Simetría 1pirâmide quadrada 5 8 5 4 1 C4v 2pirâmide pentagonal 6 10 6 5 1 C5v 3cúpula triangular 9 15 8 4 3 1 C3v 4cúpula quadrada 12 20 10 4 5 1 C4v 5cúpula pentagonal 15 25 12 5 5 1 1 C5v 6rotunda pentagonal 20 35 17 10 6 1 C5v 7pirâmide triangular alongada 7 12 7 4 3 C3v 8pirâmide quadrada alongada 9 16 9 4 5 C4v 9pirâmide pentagonal alongada 11 20 11 5 5 1 C5v 10pirâmide quadrada giralongada 9 20 13 12 1 C4v 11pirâmide pentagonal giralongada 11 25 16 15 1 C5v 12bipirâmide triangular 5 9 6 6 D3h 13bipirâmide pentagonal 7 15 10 10 D5h 14bipirâmide triangular alongada 8 15 9 6 3 D3h 15bipirâmide quadrada alongada 10 20 12 8 4 D4h 16bipirâmide pentagonal alongada 12 25 15 10 5 D5h 17bipirâmide quadrada giralongada 10 24 16 16 D4d 18cúpula triangular alongada 15 27 14 4 9 1 C3v 19cúpula quadrada alongada 20 36 18 4 13 1 C4v 20cúpula pentagonal alongada 25 45 22 5 15 1 1 C5v 21rotunda pentagonal alongada 30 55 27 10 10 6 1 C5v 22cúpula triangular giralongada 15 33 20 16 3 1 C3v 23cúpula quadrada giralongada 20 44 26 20 5 1 C4v 24cúpula pentagonal giralongada 25 55 32 25 5 1 1 C5v 25rotunda pentagonal giralongada 30 65 37 30 6 1 C5v 26girobiprisma triangular 8 14 8 4 4 D2d 27ortobicúpula triangular 12 24 14 8 6 D3h 28ortobicúpula quadrada 16 32 18 8 10 D4h 29girobicúpula quadrada 16 32 18 8 10 D4d 30ortobicúpula pentagonal 20 40 22 10 10 2 D5h 31girobicúpula pentagonal 20 40 22 10 10 2 D5d 32ortocúpula-rotonde pentagonal 25 50 27 15 5 7 C5v 33girocúpula-rotonde pentagonal 25 50 27 15 5 7 C5v 34ortobirotonde pentagonal 30 60 32 20 12 D5h 35ortobicúpula triangular alongada 18 36 20 8 12 D3h 36girobicúpula triangular alongada 18 36 20 8 12 D3d 37girobicúpula quadrada alongada 24 48 26 8 18 D4d 38ortobicúpula pentagonal alongada 30 60 32 10 20 2 D5h 39girobicúpula pentagonal alongada 30 60 32 10 20 2 D5d 40ortocúpula-rotonde pentagonal alongada 35 70 37 15 15 7 C5v 41girocúpula-rotonde pentagonal alongada 35 70 37 15 15 7 C5v 42ortobirotonde pentagonal alongada 40 80 42 20 10 12 D5h 43girobirotonde pentagonal alongada 40 80 42 20 10 12 D5d 44bicúpula triangular giralongada 18 42 26 20 6 D3 45bicúpula quadrada giralongada 24 56 34 24 10 D4 46bicúpula pentagonal giralongada 30 70 42 30 10 2 D5 47cúpula-rotonde pentagonal giralongada 35 80 47 35 5 7 C5 48birotonde pentagonal giralongada 40 90 52 40 12 D5 49prisma triangular aumentado 7 13 8 6 2 C2v 50prisma triangular biaumentado 8 17 11 10 1 C2v 51prisma triangular triaumentado 9 21 14 14 D3h 52prisma pentagonal aumentado 11 19 10 4 4 2 C2v 53prisma pentagonal biaumentado 12 23 13 8 3 2 C2v 54prisma hexagonal aumentado 13 22 11 4 5 2 C2v 55prisma hexagonal parabiaumentado 14 26 14 8 4 2 D2h 56prisma hexagonal metabiaumentado 14 26 14 8 4 2 C2v 57prisma hexagonal triaumentado 15 30 17 12 3 2 D3h 58dodecaedro aumentado 21 35 16 5 11 C5v 59dodecaedro parabiaumentado 22 40 20 10 10 D5d 60dodecaedro metabiaumentado 22 40 20 10 10 C2v 61dodecaedro triaumentado 23 45 24 15 9 C3v 62icosaedro metabidiminuído 10 20 12 10 2 C2v 63icosaedro tridiminuído 9 15 8 5 3 C3v 64icosaedro tridiminuído aumentado 10 18 10 7 3 C3v 65tetraedro truncado aumentado 15 27 14 8 3 3 C3v 66cubo truncado aumentado 28 48 22 12 5 5 C4v 67cubo truncado biaumentado 32 60 30 16 10 4 D4h 68dodecaedro truncado aumentado 65 105 42 25 5 1 11 C5v 69dodecaedro truncado parabiaumentado 70 120 52 30 10 2 10 D5d 70dodecaedro truncado metabiaumentado 70 120 52 30 10 2 10 C2v 71dodecaedro truncado triaumentado 75 135 62 35 15 3 9 C3v 72girorrombicosidodecaedro 60 120 62 20 30 12 C5v 73parabigirorrombicosidodecaedro 60 120 62 20 30 12 D5d 74metabigirorrombicosidodecaedro 60 120 62 20 30 12 C2v 75trigirorrombicosidodecaedro 60 120 62 20 30 12 C3v 76rombicosidodecaedro diminuído 55 105 52 15 25 11 1 C5v 77rombicosidodecaedro paragirodiminuído 55 105 52 15 25 11 1 C5v 78rombicosidodecaedro metagirodiminuído 55 105 52 15 25 11 1 Cs 79rombicosidodecaedro bigirodiminuído 55 105 52 15 25 11 1 Cs 80rombicosidodecaedro parabidiminuído 50 90 42 10 20 10 2 D5d 81rombicosidodecaedro metabidiminuído 50 90 42 10 20 10 2 C2v 82rombicosidodecaedro girobidiminuído 50 90 42 10 20 10 2 Cs 83rombicosidodecaedro tridiminuído 45 75 32 5 15 9 3 C3v 84disfenoide achatado 8 18 12 12 D2d 85antiprisma quadrado achatado 16 40 26 24 2 D4d 86esfenocorona 10 22 14 12 2 C2v 87esfenocorona aumentada 11 26 17 16 1 Cs 88esfenomegacorona 12 28 18 16 2 C2v 89Hebesfenomegacorona 14 33 21 18 3 C2v 90disfenocingulum 16 38 24 20 4 D2d 91birrotunda bilunar 14 26 14 8 2 4 D2h 92hebesfenorrotunda triangular 18 36 20 13 3 3 1 C3v
Referências Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Contém a enumeração original dos 92 sólidos. Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969.
Ligações externas
(no arquive.org) Visual Polyhedra Modelos 3D e informações (em inglês) por David I. McCooey.