thumb|250px|Regra de Cramer para os inteiros A regra de Cramer é um teorema em álgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 - 1752).
Se é um sistema de equações e incógnitas. (Onde é a matriz de coeficientes do sistema e o seu determinante é diferente de zero, é o vetor coluna das incógnitas e é o vetor coluna dos termos independentes)
Então , a solução do sistema é dada por:
Em que Aj é a matriz que se obtém da matriz A substituindo a coluna j pela coluna dos termos independentes b.
Demonstração Sejam os vetores e e a matriz .
Seja ainda a matriz , obtida pela substituição da coluna pelo vetor , tal que .
Usando as propriedades da multiplicação de matrizes:
então:
Sejam:
Portanto:
(1) Recordando a definição de determinante, o somatório definido acumula a multiplicação do elemento adjunto o cofator da posição ij, com o elemento i-ésimo do vetor B (que é precisamente o elemento i-ésimo da coluna j, na matriz
Exemplo Um bom exemplo é a resolução de um simples sistema de equações 2x2:
Dado
que em forma matricial é:
x e y podem ser calculados usando a regra de Cramer
Bibliografia
Ligações externas
Uma Aplicação Errônea da Regra de Cramer
Cramer Categoria:Álgebra linear Categoria:Determinantes Categoria:Teoremas em álgebra