A energia potencial elétrica, ou energia potencial eletrostática, é a energia potencial que resulta da interação conservativa de Coulomb e está associada à configuração de um conjunto particular de cargas pontuais dentro de um sistema definido. Um objeto pode ter energia potencial elétrica em virtude de dois elementos principais: sua própria carga elétrica e sua posição relativa a outros objetos eletricamente carregados.

O termo "energia potencial elétrica" ​​é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos variantes no tempo, enquanto o termo "energia potencial eletrostática" é usado para descrever a energia potencial em sistemas com campos elétricos invariantes no tempo.

Definição A energia potencial elétrica de um sistema de cargas pontuais é definida como o trabalho necessário para montar esse sistema de cargas aproximando-as, como no sistema de uma distância infinita a uma distância r, finita.

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na posição r na presença de um campo elétrico E é definida como o negativo do trabalho W feito pela força eletrostática para trazê-la da posição de referência rrefA referência zero é geralmente considerada como um estado no qual as cargas pontuais individuais estão muito bem separadas ("estão em separação infinita") e em repouso. para essa posição r.Electromagnetism (2nd edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics Series, 2008 Alternativamente, também pode ser definido como o trabalho W feito por uma força externa para movê-lo da posição de referência rref para alguma posição r. No entanto, ambas as definições produzem os mesmos resultados.

Nessa expressão E é o campo eletrostático e dr é o vetor deslocamento em uma curva da posição de referência rref para a posição final r

A energia potencial eletrostática também pode ser definida a partir do potencial elétrico da seguinte forma:

A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na posição r na presença de um potencial elétrico é definida como o produto da carga e do potencial elétrico.

Nessa expressão é o potencial elétrico gerado pelas cargas, que é uma função da posição r.

Unidades A unidade do SI para a energia potencial elétrica é o joule (em homenagem ao físico inglês James Prescott Joule). No sistema CGS, o erg é a unidade de energia, sendo igual a 10−7 J. Além disso, elétron-volts podem ser usados, sendo que 1 eV = 1,602 × 10−19 J.

Energia potencial eletrostática de uma carga pontual Uma carga pontual q na presença de outra carga pontual Q

direita|miniaturadaimagem|434x434px|Uma carga pontual q no campo elétrico de outra carga Q.

A energia potencial eletrostática, UE, de um ponto de carga q na posição r na presença da carga pontual Q, tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

onde refere-se a constante de Coulomb, r é a distância entre as cargas pontuais q e Qi são as cargas (não os valores absolutos das cargas — ou seja, um elétron teria um valor negativo de carga quando colocado na fórmula). O seguinte esboço de prova afirma a derivação da definição de energia potencial elétrica e da Lei de Coulomb para esta fórmula.

{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left" !Esboço da prova

A força eletrostática F agindo sobre uma carga q pode ser escrita em termos de campo elétrico E como

,

Por definição, a variação da energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q que se moveu da posição de referência r_ref para a posição r em a presença de um campo elétrico E é o negativo do trabalho realizado pela força eletrostática para trazê-lo da posição de referência r_ref para aquela posição r.

.

onde::

r = posição no espaço 3D da carga q, usando as coordenadas cartesianas r = (x, y, z), tomando a posição da carga Q em r = (0,0,0), o escalar r = | r | é a norma do vetor posição, ds = diferencial vetor de deslocamento ao longo de um caminho C indo de r ref para r, é o trabalho realizado pela força eletrostática para trazer a carga da posição de referência rref para r,

Geralmente, UE é zero quando rref é infinito:

so

Quando a ondulação é zero, a integral de linha acima não depende do caminho específico C escolhido, mas apenas em seus terminais. Isso acontece em campos elétricos invariantes no tempo. Quando falamos sobre energia potencial eletrostática, campos elétricos invariantes no tempo são sempre assumidos, então, neste caso, o campo elétrico é conservativo e a lei de Coulomb pode ser usada.

Usando a lei de Coulomb, sabe-se que a força eletrostática F e o campo elétrico E criado por uma carga pontual discreta Q são radialmente dirigidos de Q. Pela definição do vetor posição r e do vetor deslocamento s, segue-se que r e s também são radialmente dirigidos de Q. Portanto, E e d s devem ser paralelos:

Usando a lei de Coulomb, o campo elétrico é dado por

e a integral pode ser facilmente avaliado:

Carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi miniaturadaimagem| Energia potencial eletrostática de q devido a Q1 e Q2 sistema de carga: A energia potencial eletrostática, UE, de uma carga pontual q na presença de n cargas pontuais Qi , tomando uma separação infinita entre as cargas como a posição de referência, é:

onde é constante de Coulomb, ri é a distância entre as cargas pontuais q e Qi são os valores sinalizados das cargas.

Energia potencial eletrostática armazenada em um sistema de cargas pontuais A energia potencial eletrostática UE armazenada em um sistema de N cargas q1, q2, ..., qN nas posições r1, r2, ..., rN respectivamente, é:

onde, para cada i valor, Φ(ri) é o potencial eletrostático devido a todas as cargas pontuais exceto uma em ri,O fator da metade é responsável pela 'contagem dupla' de pares de carga. Por exemplo, considere o caso de apenas duas cargas. e é igual a: , onde rij é a distância entre qj e qi.

{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left" !Esboço da prova

A energia potencial eletrostática UE armazenada em um sistema de duas cargas é igual à energia potencial eletrostática de uma carga no potencial eletrostático gerado pela outra. Ou seja, se a carga q1 gerar um potencial eletrostático Φ1, que é uma função da posição r, então

Fazendo o mesmo cálculo em relação à outra carga, obtemos

A energia potencial eletrostática é mutuamente compartilhada por e , então a energia total armazenada é

Isso pode ser generalizado para dizer que a energia potencial eletrostática UE armazenado em um sistema de N cargas q1, q2, ..., qN nas posições r1, r2, ..., rN respectivamente, é:

.

Energia armazenada em um sistema de uma carga pontual

A energia potencial eletrostática de um sistema contendo apenas uma carga pontual é zero, pois não há outras fontes de força eletrostática contra a qual um agente externo deva trabalhar para mover a carga pontual do infinito até sua localização final. Dessa forma, pode-se também dizer que a energia potencial eletrostática é zero quando uma carga está infinitamente distante da outra.

Uma questão comum surge com relação à interação de uma carga pontual com seu próprio potencial eletrostático. Uma vez que essa interação não age para mover a carga pontual em si, ela não contribui para a energia armazenada do sistema.

Energia armazenada em um sistema de duas cargas pontuais Considere trazer uma carga pontual, q, em sua posição final perto de uma carga pontual, Q1. O potencial eletrostático Φ(r) devido a Q1 é

Portanto, obtemos, a energia potencial elétrica de q no potencial de Q1 como

onde r1 é a separação entre as duas cargas pontuais.

Energia armazenada em um sistema de três cargas pontuais A energia potencial eletrostática de um sistema de três cargas não deve ser confundida com a energia potencial eletrostática de Q1 devido às duas cargas Q2 e Q3, pois esta última não inclui a energia potencial eletrostática do sistema das duas cargas Q2 e Q3.

A energia potencial eletrostática armazenada no sistema de três cargas é:

{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left" !Esboço da prova

Usando a fórmula dada em (), a energia potencial eletrostática do sistema das três cargas será então:

Onde é o potencial elétrico em r1 criado pelas cargas Q2 e Q3, é o potencial elétrico em r2 criados pelas cargas Q1 e Q3, e é o potencial elétrico em r3 criado pelas cargas Q1 e Q2. Os potenciais são:

Onderab é a distância entre a carga Qa e Qb.

Se adicionarmos tudo:

Finalmente, temos que a energia potencial eletrostática armazenada no sistema de três cargas:

Energia armazenada em uma distribuição de campo eletrostático A densidade de energia, ou energia por unidade de volume, , do campo eletrostático de uma distribuição de carga contínua é:

{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left" !Esboço da prova

Pode-se pegar a equação para a energia potencial eletrostática de uma distribuição de carga contínua e colocá-la em termos de campo eletrostático.

Desde a lei de Gauss para o campo eletrostático em estados de forma diferencial

ONDE

é o vetor do campo elétrico é a densidade de carga total incluindo as dipolo carrega ligada em um material é a permissividade do espaço livre,

então,

então, agora usando a seguinte identidade de vetor de divergência

nós temos

usando o teorema da divergência e levando a área ao infinito onde

Então, a densidade de energia, ou energia por unidade de volume do campo eletrostático é:

Energia armazenada em elementos eletrônicos direita|miniaturadaimagem|150x150px|A energia potencial elétrica armazenada em um capacitor é UE=½ CV2 Alguns elementos em um circuito podem converter energia de uma forma para outra. Por exemplo, um resistor converte energia elétrica em calor, o que é conhecido como efeito Joule. Um capacitor o armazena em seu campo elétrico. A energia potencial elétrica total armazenada em um capacitor é dada por

onde C é a capacitância, V é a diferença de potencial elétrico e Q a carga armazenada no capacitor.

{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left" !Esboço da prova

Pode-se montar cargas em um capacitor em incrementos infinitesimais, , de modo que a quantidade de trabalho realizado para montar cada incremento em sua localização final pode ser expressa como

O trabalho total feito para carregar totalmente o capacitor desta forma é então

onde é a carga total no capacitor. Este trabalho é armazenado como energia potencial eletrostática, portanto,

Notavelmente, essa expressão só é válida se , o que é válido para sistemas de muitas cargas, como grandes capacitores com eletrodos metálicos. Para sistemas de poucas cargas, a natureza discreta da carga é importante. A energia total armazenada em um capacitor de poucas cargas é

que é obtido por um método de montagem de carga utilizando o menor incremento de carga física where é a unidade elementar de carga e onde é o número total de cargas no capacitor.

A energia potencial eletrostática total também pode ser expressa em termos do campo elétrico na forma

onde é o campo de deslocamento elétrico dentro de um material dielétrico e a integração é sobre todo o volume do dielétrico.

A energia potencial eletrostática total armazenada dentro de um dielétrico carregado também pode ser expressa em termos de uma carga de volume contínuo, ,

onde a integração está em todo o volume do dielétrico.

Estas duas últimas expressões são válidas apenas para os casos em que o menor incremento de carga é zero () como dielétricos na presença de eletrodos metálicos ou dielétricos contendo muitas cargas.

Ver também Lei de Coulomb Campo elétrico Potencial elétrico

Notas

Categoria:Eletromagnetismo Potencial Elétrica