Em Matemática, a parte imaginária é o segundo elemento do par ordenado de números reais que representam um número complexo. Um número complexo pode ser escrito na forma: , onde "" é o coeficiente da parte real, "" é o coeficiente da parte imaginária e "" é a unidade imaginária, cuja principal propriedade é . Um número cuja parte imaginária ("") seja é chamado de número real e um número cuja parte real ("") seja é chamado de número imaginário puro ou ainda puramente imaginário.
Notação/Representação A notação para a parte imaginária de um número complexo não é universal. Porém, é comum o uso de ou , sendo um número genérico, para representá-la.
Podemos representar a parte imaginária de um complexo de diversas maneiras:
Forma Retangular: Dado , temos a parte imaginária ; Forma Trigonométrica: Dado , temos a parte imaginária ; Forma Polar: Dado , temos a parte imaginária ; Forma Exponencial: Dado , a parte imaginária não pode ser obtida diretamente. Por conta disso, utiliza-se a propriedade , trazendo-nos de volta a um caso anterior, a Forma Trigonométrica. Recorrendo ao conjugado de um número complexo, podemos calcular . Através da notação de um plano complexo, método de representação gráfico, é possível identificar suas componentes real e imaginária e até calcular seu módulo (). pode ser calculado pela aplicação do Teorema de Pitágoras no plano complexo, isto é, . miniaturadaimagem|Plano Complexo mostrando a (coeficiente real), b (coeficiente imaginário e z (numero descrito)
Aplicações Há uma vasta área de aplicação para este tipo de números. Dentre eles se destacam: Matemática: É utilizado na análise complexa, álgebra linear complexa, com aplicações em resolução de equações algébricas e equações diferenciais com raízes complexas, geometria fractal e até outros; Um caso bem específico dentro da matemática é a Transformada de Fourier, onde é utilizada a sua definição em Forma Exponencial; Física: Utilizada na Física Quântica, também chamada de Mecânica Quântica; Teoria do Caos, dentro da Mecânica Clássica; Eletromagnetismo; Teoria do Buraco Negro, tempo imaginário; Engenharia: Elétrica: Utiliza-se em resolução de circuitos, tais como RLC, em cálculos de impedância, fase; em circuitos resistivos com corrente alternada; Controle e Automação: Utiliza-se em cálculos de vazão de válvulas controladas eletricamente;
Ver também Números Complexos Números Reais
Referências http://www.ime.unicamp.br/~ftorres/ENSINO/MONOGRAFIAS/NC2.pdf
Categoria:Números complexos