Dado um corpo F, dizemos que uma extensão E de F é um fecho algébrico de F quando E é uma extensão algébrica que é algebricamente fechada, isto é, contém todas as raizes de polinómios com coeficientes em F. Em certo sentido (isomorfismo), cada corpo F tem apenas um fecho algébrico, pelo que este é por vezes referido como o fecho algébrico de F. Teoremas Unicidade: se dois corpos e são fechos algébricos de F, então eles são isomorfos. Existência: o axioma da escolha permite construir o fecho algébrico de qualquer corpo. Exemplos O fecho algébrico do corpo dos números racionais é chamado de conjunto dos números algébricos. Nem todo número algébrico é real (as soluções de x2 + 1 = 0, por exemplo), e nem todo número real é algébrico (estes números são chamados de números transcendentes reais; e e pi são exemplos). O fecho algébrico do corpo dos números reais é o corpo dos números complexos. Ligações externas Algebraic Closure - MathWorld
Categoria:Teoria dos corpos