miniatura|direita|Campo de deslocamento elétrico de um material ferroelétrico à medida que o campo elétrico é primeiro reduzido e depois aumentado. As curvas formam um laço de histerese.
Histerese é a dependência do estado de um sistema em relação à sua história. Um ímã, por exemplo, pode apresentar mais de um momento magnético possível para um mesmo campo magnético, dependendo de como o campo variou anteriormente. Um sistema desse tipo é chamado de histerético. Gráficos de uma única componente do momento costumam formar um laço, ou curva de histerese, no qual uma variável pode assumir valores diferentes conforme o sentido de variação de outra variável. Essa dependência da história está na base da memória de um disco rígido e da remanência que conserva um registro da intensidade passada do campo magnético terrestre. A histerese ocorre em materiais ferromagnéticos e ferroelétricos, na deformação de materiais como borracha e ligas com memória de forma, além de muitos outros fenômenos naturais. Em sistemas naturais, costuma acompanhar mudanças termodinâmicas irreversíveis, como transições de fase, e o atrito interno. A dissipação é um efeito frequente.
A histerese ocorre na física, química, engenharia, biologia, economia e ciência atmosférica. Também é incorporada deliberadamente a sistemas artificiais. Em termostatos e disparadores Schmitt, por exemplo, evita comutações rápidas e indesejadas.
A histerese pode assumir a forma de um atraso dinâmico entre uma entrada e uma saída que desaparece quando a entrada varia mais lentamente. Esse caso é chamado de histerese dependente da taxa. Fenômenos como os laços de histerese magnética, porém, são em sua maior parte independentes da taxa, o que permite a retenção duradoura de memória.
Sistemas com histerese são não lineares e podem ser difíceis de modelar matematicamente. Modelos como o de Preisach, criado inicialmente para o ferromagnetismo, e o de Bouc-Wen procuram reproduzir propriedades gerais da histerese. Outros são voltados para fenômenos específicos, como o modelo de Jiles-Atherton para o ferromagnetismo.
Não há uma única definição matemática simples que cubra todos os usos do termo. Isaak D. Mayergoyz observou que "o próprio significado de histerese varia de uma área para outra, de um artigo para outro e de um autor para outro", o que torna necessária uma definição matemática rigorosa para evitar ambiguidades.
Etimologia e história
O termo "histerese" deriva de ὑστέρησις, palavra do grego antigo que significa "deficiência" ou "atraso". O termo foi cunhado em 1881 por James Alfred Ewing para caracterizar o comportamento de materiais magnéticos.
James Clerk Maxwell realizou alguns dos primeiros trabalhos sobre a descrição da histerese em sistemas mecânicos. Modelos histeréticos foram depois estudados por Ferenc Preisach, Louis Néel e Douglas Hugh Everett em trabalhos sobre magnetismo e adsorção. Uma teoria matemática mais formal dos sistemas com histerese foi desenvolvida na década de 1970 por um grupo de matemáticos russos liderado por Mark Krasnosel'skii.
Tipos
Representação gráfica
Se uma grandeza de entrada produz uma grandeza de saída , há histerese quando a trajetória obtida durante o aumento de não coincide com a trajetória obtida durante sua redução. Sob uma entrada periódica, as duas trajetórias podem formar um laço, e um mesmo valor de pode corresponder a valores diferentes de conforme o caminho percorrido. O laço não precisa estar centrado na origem quando a variação aplicada não é simétrica.
Dependente da taxa
Uma forma de histerese consiste em um atraso entre a entrada e a saída. Um exemplo é uma entrada senoidal que produz uma saída senoidal , com uma defasagem :
Esse comportamento pode ocorrer em sistemas lineares. Uma forma mais geral da resposta é
em que é a resposta instantânea e é a resposta ao impulso de um impulso ocorrido unidades de tempo antes. No domínio da frequência, entrada e saída são relacionadas por uma susceptibilidade generalizada complexa, que pode ser calculada a partir de . Matematicamente, ela equivale a uma função de transferência na teoria de filtros lineares e no processamento analógico de sinais.
Essa forma é chamada de histerese dependente da taxa. Se a entrada for reduzida a zero, a saída continua respondendo durante algum tempo. O sistema conserva uma memória do passado, mas ela é limitada, pois desaparece à medida que a saída decai para zero. A defasagem depende da frequência da entrada e tende a zero conforme a frequência diminui.
Quando a histerese dependente da taxa resulta de efeitos dissipativos, como o atrito, há perda de potência.
Independente da taxa
Sistemas com histerese independente da taxa possuem uma memória persistente do passado, que permanece depois do desaparecimento dos efeitos transitórios. O desenvolvimento futuro de um sistema desse tipo depende da sequência de estados pela qual ele passou, sem que essa dependência desapareça à medida que os acontecimentos se afastam no tempo.
Se uma variável de entrada percorre um ciclo de a e retorna, a saída pode começar em e assumir outro valor, , quando a entrada volta ao ponto inicial. Os valores de dependem do caminho percorrido por , mas não da velocidade com que esse caminho é percorrido. Muitos autores reservam o termo "histerese" apenas para a histerese independente da taxa. Esses efeitos podem ser caracterizados pelo modelo de Preisach e pelo modelo generalizado de Prandtl-Ishlinskii.
Na engenharia
Sistemas de controle
Em sistemas de controle, a histerese pode ser usada para filtrar sinais, fazendo com que a saída reaja menos rapidamente ao considerar o estado recente do sistema. Um termostato que controla um aquecedor, por exemplo, pode ligar o aparelho quando a temperatura cai abaixo de A e desligá-lo somente quando a temperatura sobe acima de B. Para manter a temperatura próxima de 20 °C, pode-se programar o aquecedor para ligar abaixo de 18 °C e desligar acima de 22 °C.
Um pressostato pode funcionar da mesma maneira, usando limiares de pressão em lugar de limiares de temperatura.
Metrologia
Em metrologia, um instrumento pode fornecer indicações diferentes para o mesmo valor de entrada conforme esse valor seja atingido em uma sequência crescente ou decrescente. Em um ensaio que percorre toda a faixa nos dois sentidos, a histerese pode ser especificada pela maior diferença entre as leituras de subida e de descida para o mesmo valor.
Circuitos eletrônicos
miniatura|Laço de histerese abrupto de um disparador Schmitt.
Uma certa quantidade de histerese costuma ser adicionada deliberadamente a um circuito eletrônico para impedir comutações rápidas indesejadas. Essa técnica e outras semelhantes podem compensar o repique dos contatos de interruptores e o ruído eletrônico presente em um sinal elétrico.
Um disparador Schmitt é um circuito eletrônico simples que apresenta essa propriedade.
Um relé de retenção emprega um solenoide para acionar um mecanismo de catraca que mantém o relé fechado mesmo depois da interrupção da alimentação elétrica.
A realimentação positiva entre a saída e uma das entradas de um comparador pode aumentar a histerese natural, que depende do ganho do dispositivo.
A histerese também é essencial ao funcionamento de alguns memristores, componentes de circuito que "lembram" as mudanças da corrente que os atravessa por meio de alterações em sua resistência.
A histerese pode ser utilizada na conexão de matrizes de componentes, entre eles dispositivos nanoeletrônicos, células eletrocrômicas e dispositivos com efeito de memória, por meio de endereçamento em matriz passiva. Caminhos elétricos indesejados podem surgir entre componentes vizinhos, e a histerese permite manter cada componente em determinado estado enquanto outros mudam. Com isso, todas as linhas podem ser endereçadas simultaneamente em vez de uma por vez.
Em eletrônica de áudio, um noise gate costuma usar histerese para não abrir e fechar repetidamente quando recebe sinais próximos ao limiar de atuação.
Design de interface do usuário
A histerese também pode ser introduzida deliberadamente em algoritmos de computador. No design de interfaces, o termo é usado quando o estado da interface fica intencionalmente atrasado em relação à entrada aparente do usuário. Um menu exibido quando o ponteiro do mouse passa sobre determinada área, por exemplo, pode permanecer visível por um breve período depois que o ponteiro sai da região que o abriu e da própria área do menu. Isso permite mover o ponteiro diretamente até um item mesmo quando parte da trajetória passa fora das duas regiões. Menus de contexto acionados com o botão direito do mouse em muitas interfaces do Windows podem apresentar esse comportamento.
Aerodinâmica
Na aerodinâmica, pode ocorrer histerese quando o ângulo de ataque de uma asa é reduzido depois de um estol, em relação aos coeficientes de sustentação e arrasto. O ângulo de ataque no qual o escoamento volta a aderir à parte superior da asa costuma ser menor que o ângulo no qual ocorre a separação do escoamento durante o aumento do ângulo de ataque.
Hidráulica
A histerese pode aparecer na relação entre o nível e a vazão de um rio quando as condições variam rapidamente, como durante a passagem de uma onda de cheia. O efeito é mais pronunciado em cursos d'água de baixa declividade com hidrogramas de subida rápida.
Folga mecânica
Peças móveis de máquinas, como componentes de um trem de engrenagens, normalmente possuem uma pequena folga entre si para permitir movimento e lubrificação. Quando a direção de uma peça motora é invertida, essa folga faz com que a mudança não seja transmitida de imediato à peça acionada. Esse atraso indesejado costuma ser mantido tão pequeno quanto possível e é chamado de folga mecânica. A folga tende a aumentar com o desgaste das superfícies móveis.
Na mecânica
Histerese elástica
miniatura|direita|Histerese elástica de um elástico idealizado. A área no centro do laço corresponde à energia dissipada pelo atrito interno.
Na histerese elástica da borracha, a área contida no centro do laço de histerese corresponde à energia dissipada pelo atrito interno do material.
A histerese elástica foi uma das primeiras formas de histerese estudadas.
O efeito pode ser demonstrado com um elástico e pequenos pesos. Se a parte superior do elástico for presa a um gancho e os pesos forem acrescentados um a um à extremidade inferior, ele se alongará. À medida que novos pesos são colocados, a força aumenta e o elástico continua a se estender. Quando os pesos são retirados um a um, a força diminui e o elástico se contrai. Para uma determinada carga, porém, seu comprimento durante o descarregamento fica um pouco maior que o comprimento observado durante o carregamento. Isso ocorre porque o material não obedece perfeitamente à lei de Hooke. O gráfico desse processo forma um laço de histerese.
Em termos de força, é mais difícil alongar o elástico durante o carregamento do que durante o descarregamento. Em termos de tempo, durante o descarregamento o comprimento fica atrasado em relação à força, pois ainda não retornou ao valor que possuía sob a mesma carga no trecho de carregamento. Em termos de energia, o carregamento exige mais energia que a liberada no descarregamento, e a diferença é dissipada como energia térmica.
A histerese elástica é mais pronunciada quando o carregamento e o descarregamento ocorrem rapidamente. Alguns materiais duros, como certos metais, apresentam pouca histerese elástica sob cargas moderadas, enquanto outros materiais rígidos, como granito e mármore, também podem exibir o fenômeno. Materiais como a borracha apresentam histerese elástica acentuada.