Em matemática, o teorema multinomial, polinômio de Leibnitz, polinômio de Leibniz ou fórmula do multinômio de Newton é uma generalização do binômio de Newton.
Teorema
A soma é feita sobre todas as possibilidades de índices inteiros não negativos k1 até km tais que .
Os coeficientes multinomiais são definidos como:
Trinômio de Newton A potência arbitrária de um trinômio pode ser obtida por um caso particular da fórmula do multinômio de Newton:
Onde , e são números reais e n é um número natural.
Exemplo Seja , então temos
Isso pode ser calculado usando a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição, mas também pode ser feito (talvez mais facilmente) com o teorema multinomial. É possível descobrir os coeficientes multinomiais dos termos usando a fórmula do coeficiente multinomial. Por exemplo:
tem o coeficiente tem o coeficiente
Ver também
Binômio de Newton Pirâmide de Pascal
Categoria:Álgebra Categoria:Teoremas em álgebra