A cinemática (do grego κινημα, movimento) é o ramo da física que se ocupa da descrição dos movimentos de pontos, corpos ou sistemas de corpos (grupos de objetos), sem se preocupar com a análise de suas causas.
Considerada uma "geometria do movimento", é ocasionalmente vista como um ramo da matemática.. Nesse campo, uma situação-problema é iniciada ao descrever a geometria do sistema e declarando as condições iniciais de quaisquer valores de posição, velocidade e/ou aceleração dos pontos do sistema. E então, usando argumentos geométricos, pode-se determinar valores desconhecidos de posição, velocidade e/ou aceleração de partes do sistema. O estudo de como as forças agem nos corpos não é tratado na cinemática, mas na dinâmica.
A cinemática é utilizada na astrofísica para descrever o movimento de corpos celestes e de conjuntos destes. Na engenharia mecânica, robótica e biomecânica a cinemática é útil para descrever o movimento de sistemas compostos por partes interdependentes, como motores, braços robóticos ou o esqueleto humano.
A análise cinemática é o processo de medição das quantidades cinemáticas usadas para a descrição do movimento. Na engenharia, por exemplo, a análise cinemática pode ser utilizada para identificar a amplitude de movimento de um dado mecanismo, enquanto a síntese cinemática serve para o processo inverso, ou seja, para desenhar um mecanismo que terá certa amplitude de movimento. Além disso, a cinemática aplica a geometria algébrica para obter vantagem mecânica em um determinado sistema ou mecanismo.
Conceitos Movimento e graus de liberdade Um objeto encontra-se em movimento se a sua posição for diferente em diferentes instantes; se a posição permanecer constante, o objeto estará em repouso. Para determinarmos a posição do objeto, será necessário usar outros objetos como referência. Se a posição do corpo em estudo variar em relação ao referencial (objetos em repouso usados como referência), o corpo estará em movimento em relação a esse referencial.
Assim, o movimento é um conceito relativo, já que um objeto pode estar em repouso em relação a um primeiro referencial, mas em movimento em relação a um segundo referencial.Dinâmica e Sistemas Dinâmicos . Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 267 págs. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) . Acesso em 22 jun. 2013.
Os graus de liberdade de um sistema são as variáveis necessárias para medirmos a sua posição exata. Por exemplo, para determinar a posição de uma mosca numa sala, podemos medir a sua distância até o chão e até duas paredes perpendiculares na sala. Teríamos assim um sistema de três coordenadas perpendiculares (coordenadas cartesianas), que se costumam designar pelas letras x, y e z.
Mas para além de se deslocar variando o valor das 3 coordenadas x, y e z, a mosca também pode mudar a sua orientação. Para definir a orientação da reta paralela ao corpo da mosca podemos usar 2 ângulos e seria preciso outro ângulo para indicar a sua rotação em relação a essa reta; assim, temos já 6 graus de liberdade. Continuando, a mosca pode também esticar ou dobrar o seu corpo, abrir ou fechar as asas, etc., e, portanto, do ponto de vista físico tem muitos graus de liberdade.
Podemos simular o movimento da mosca como o movimento de 3 corpos rígidos: as duas asas e o bloco constituído por cabeça, tórax e abdômen. Um corpo rígido é um objeto em que todas as partes mantêm sempre as mesmas distâncias relativas às outras partes. Os movimentos desses 3 corpos rígidos são diferentes, as asas têm movimentos oscilatórios, mas não são completamente independentes, já que existe um ponto comum entre cada asa e o tórax.
Movimento dos corpos rígidos A posição de um corpo rígido em qualquer instante pode ser determinada indicando a posição de um ponto do corpo, a orientação de um eixo fixo em relação ao corpo e um ângulo de rotação à volta desse eixo.
A posição do ponto de referência é dada por 3 variáveis e para especificar a orientação do eixo são precisos dois ângulos; assim, um corpo rígido é um sistema com seis graus de liberdade: 3 coordenadas de posição para a posição do ponto de referência, dois ângulos para a orientação do eixo e um ângulo à volta desse eixo.
Se o eixo do corpo rígido mantiver a mesma direção enquanto se desloca, o movimento será de translação. Se existir um ponto dentro do corpo que não se desloca, enquanto outros pontos do corpo estão em movimento, o movimento será de rotação pura. O movimento mais geral será uma sobreposição de translação e rotação (figura abaixo).
miniatura|centro|500px|Um corpo rígido pode ter movimento de translação, de rotação ou uma sobreposição dos dois.
Na segunda e terceira parte na figura acima, o martelo rodou em relação a um eixo que permaneceu sempre perpendicular à página e perpendicular ao plano da translação na terceira parte. O eixo de rotação poderá não ser o mesmo em diferentes instantes e não ser perpendicular ao plano de translação.
Se todos os pontos do corpo sofrerem o mesmo deslocamento durante o mesmo intervalo de tempo, de modo que todos têm, em qualquer instante, a mesma velocidade e mesma aceleração, esse movimento será apenas de translação. E chamamos as velocidades e acelerações de, respectivamente, velocidade e aceleração de translação de um corpo rígido. Assim, para estudar um movimento de translação, bastará estudar o movimento de um único ponto qualquer no corpo rígido (por exemplo, o centro de massa). Para definir a posição desse ponto serão precisas, em geral, 3 variáveis e, portanto, o sistema terá 3 graus de liberdade.
Quando existe translação combinada com rotação, a trajetória de cada ponto no corpo rígido será diferente. Por exemplo, numa roda de um automóvel em movimento, os pontos na superfície dos pneus seguem uma trajetória de cicloide mas existe um ponto que possui uma trajetória mais simples: o centro da roda. Será mais fácil estudar o movimento de translação do centro da roda e a esse movimento sobrepor a rotação. E para estudar a translação do centro teremos novamente 3 graus de liberdade associados com a posição de um ponto.
Movimento em uma, duas ou três dimensões O movimento mais geral de um ponto no espaço ocorre em três dimensões, pois existem três graus de liberdade — x, y, e z — que variam em função do tempo. No entanto, em certas situações, esses três graus de liberdade, associados ao movimento de translação de um corpo rígido, podem ser reduzidos a dois ou até mesmo a um.
Por exemplo, o movimento de um automóvel em uma autoestrada pode ser considerado unidimensional se levarmos em conta apenas a trajetória ao longo do solo. Caso o automóvel apresente uma avaria, o motorista só precisa informar o quilômetro exato da autoestrada em que se encontra para que o caminhão de reboque saiba para onde se dirigir. Nesse contexto, o movimento do automóvel ao longo da estrada é descrito pelo aumento da distância percorrida, sendo essa distância o único grau de liberdade relevante.
Vale notar que a distância percorrida não é medida em linha reta, mas ao longo de uma curva tridimensional no espaço. Contudo, como a trajetória dessa curva já está predefinida, basta uma única variável para descrever a posição do automóvel a cada instante.
Se estivéssemos projetando um sistema de condução autônoma, precisaríamos introduzir outra variável, como a distância até a lateral da estrada. Nesse caso, o movimento seria bidimensional.
Movimentos dependentes Em alguns sistemas em que aparentemente são necessárias várias variáveis para descrever o movimento dos diferentes componentes do sistema, o número de graus de liberdade pode ser menor devido à existência de restrições no movimento. A figura abaixo mostra um exemplo que descreve o movimento de um cilindro que desce, enquanto o carrinho se desloca sobre a mesa. Eletricidade e Magnetismo. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-2-4. Acesso em 23 jun. 2013.
miniatura|400px|centro|Sistema com dois movimentos dependentes e um único grau de liberdade.
O movimento do carrinho pode ser descrito pela variação da distância horizontal até o eixo da roldana fixa. O movimento do cilindro será igual ao movimento da roldana móvel e, portanto, pode ser descrito pela expressão para a distância vertical entre os centros das roldanas, em função do tempo. Eletricidade e Magnetismo. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-2-4. Acesso em 23 jun. 2013.
Mas, enquanto o fio permanecer esticado e sem se quebrar, existirá uma relação entre as velocidades e as acelerações do carrinho e do cilindro. Para encontrar essa relação, escreve-se a o comprimento do fio, , em função das distâncias e :
Em que e são os raios das duas roldanas.
O fio toca um quarto do perímetro da roldana fixa e metade do perímetro da roldana móvel .
Tendo em conta que , , e são constantes, e derivando a equação anterior em ordem ao tempo, obtém-se,
Ou seja, o valor da velocidade do carrinho será sempre o dobro do valor da velocidade do cilindro. O sinal negativo na equação acima indica que se o cilindro desce o carrinho desloca-se para a direita e vice-versa. Eletricidade e Magnetismo. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-2-4. Acesso em 23 jun. 2013.
Derivando novamente essa última equação em ordem ao tempo, conclui-se que a aceleração do carrinho segundo a trajetória também é o dobro do que a aceleração do cilindro segundo a sua trajetória:
Estas relações entre as posições, velocidades e acelerações implicam que o sistema tem apenas um grau de liberdade. Uma vez conhecidas as expressões para a posição, velocidade e aceleração de um dos objetos, as expressões da posição, velocidade e aceleração do outro objeto serão obtidas multiplicando (ou dividindo) por 2.
Um segundo exemplo, com dois graus de liberdade, é o sistema de três roldanas e três cilindros na figura abaixo. As alturas dos três cilindros são determinadas pelos valores das 3 distâncias , e ; como existe um único fio em movimento, existe apenas uma restrição (comprimento do fio constante), que permitirá expressar uma das três distâncias em função das outras duas. Eletricidade e Magnetismo. Porto: Jaime E. Villate, 20 de março de 2013. 221 págs. Creative Commons Atribuição-Partilha (versão 3.0) ISBN 978-972-99396-2-4. Acesso em 23 jun. 2013.
miniatura|400px|centro|Sistema com três movimentos dependentes e dois graus de liberdade.
O comprimento do fio é,
Em que a constante é a soma de metade dos perímetros das roldanas, que não é importante conhecer, já que vai desaparecer quando a equação for derivada e só altera as posições num valor constante.
A derivada da equação anterior em ordem ao tempo é:
Neste caso existem vários possíveis movimentos; por exemplo, se o cilindro A estiver a subir e o cilindro C estiver a descer com a mesma velocidade, o cilindro B permanecerá estático; ou um dos cilindros poderá estar a descer e os outros dois a subir. O que sim não é possível é que os 3 cilindros estejam simultaneamente a descer ou a subir.
A derivada da equação anterior conduz à relação entre as acelerações:
Ponto material Esse conceito é utilizado na Física para simplificar a análise de movimento, ele conciste em um corpo cujas dimensoes, seja o tamanho ou forma podem ser desconsideradas em relação ao contexto do fenomeno estudado. Isso significa que suas dimensoes não influenciam o estudo do movimento e toda a massa do corpo é considerada concentrada em um unico ponto. Melhor descrevendo, suas dimensões são despreziveis conforme o referencial utilizado.
Referencial