Em topologia, e ramos relacionados da matemática, um espaço topológico é dito normal caso ele satisfaça a seguinte propriedade de separação:
Para todo par de fechados dijuntos e em existem abertos disjuntos e de forma que e .
Dizemos também que separa fechados.
Quando X é métrico e Hausdorff, então é normal e diz-se que X é um espaço T4.
thumb|Os conjuntos fechados E e F, aqui representados por discos fechados em lados opostos da figura, estão separados pelas suas respectivas vizinhanças U e V, aqui representadas por discos maiores, abertos e disjuntos.
Exemplos de espaços topológicos normais Na análise matemática, a maior parte dos espaços encontrados são normais, posto que qualquer espaço métrico é normal. Um espaço X com a topologia grosseira ou com a topologia discreta é normal (trivial: todo fechado é aberto nestas topologias) Qualquer espaço compacto e Hausdorff é normal. Todo espaço paracompacto e Hausdorff é normal, assim como todo espaço regular e paracompacto. Toda variedade topológica paracompacta é normal. No entanto, existem variedades topológicas que não são paracompactas e tampouco normais.
Propriedades Todo espaço topológico normal possui "muitas aplicações contínuas a valores reais". Esta afirmação pode ser formalizada pelo lema de Urysohn: Sejam dois subconjuntos fechados e disjuntos. Então existe aplicação contínua tal que , para todo e , para todo .
De forma mais geral, temos o lema da extensão de Tietze:
Seja um espaço topológico normal. Se é uma aplicação contínua, onde é fechado, então existe uma extensão contínua de com domínio em , isto é; existe contínua tal que , para todo .
Categoria:Topologia (matemática)