Em matemática, uma matriz unitária é uma matriz complexa n por n U que satisfaz a condição
onde é a matriz identidade e é o transposto conjugado (também chamado operador adjunto ou adjunto Hermitiano) de U. Note-se que esta condição afirma que a matriz U é unitária se e somente se tem uma inversa a qual é igual a seu transposto conjugado
Uma matriz unitária na qual todos os valores são reais é a mesma coisa que uma matriz ortogonal. Assim como uma matriz ortogonal G preserva o produto interno (real) de dois vetores reais,
assim também uma matriz unitária U satisfaz
para todos os vetores complexos x e y, onde estabelece-se agora para o produto interno padrão sobre Cn. Se é uma matriz n por n então são todas equivalentes as seguintes consições:
é unitária é unitária as colunas de formam uma base ortonormal de Cn com respeito ao seu produto interno as linhas de formam uma base ortonormal de Cn com respeito a este produto interno é uma isometria com respeito à norma de seu produto interno
Decorre da propriedade de isometricidade que todos os valores próprios de uma matriz unitária são números de valor absoluto 1 (i.e., eles residem sobre o círculo unitário centrado no 0 no plano complexo). O mesmo é verdade para o determinante.
Todas as matrizes unitárias são normais, e o teorema espectral portanto aplica-se a elas. Então cada matriz unitária U tem uma decomposição da forma
onde V é unitária, e é diagonal e unitária.
Para cada n, o conjunto de todas as matrizes unitárias n por n com multiplicação de matrizes formam um grupo.
Propriedades das matrizes unitárias é invertível
|det()| = 1 é unitária Matrizes unitárias preservam o comprimento Matrizes unitárias tem valores próprios complexos de módulo 1.R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics, 2nd Ed., pg. 39.
Ver também Matriz transposta conjugada Matriz hermitiana Matriz simplética Grupo unitário Grupo especial unitário Operador unitário Defeito de uma matriz unitária Decomposição de uma matriz
Ligações externas
Categoria:Matrizes Categoria:Análise funcional