Oscilação é a variação repetitiva ou periódica, geralmente no tempo, de uma grandeza em torno de um valor central, muitas vezes um ponto de equilíbrio mecânico, ou entre dois ou mais estados diferentes. Exemplos comuns são o movimento de um pêndulo e a corrente alternada. A grandeza que oscila não precisa ser uma posição. Pode ser um ângulo, uma corrente ou tensão elétrica, uma pressão, uma densidade ou outra quantidade física. Na física, oscilações também são usadas para aproximar interações entre átomos.
Em física geral, o termo oscilação é usado para movimentos e variações periódicas ou aproximadamente periódicas em sistemas mecânicos, elétricos e outros sistemas físicos. Na mecânica e na engenharia, vibração é usado para oscilações mecânicas de corpos, máquinas e estruturas. Os termos também podem ser empregados como sinônimos quando o assunto se restringe ao movimento mecânico.
Oscilações ocorrem em sistemas mecânicos e em sistemas dinâmicos de quase todas as áreas da ciência. Entre os exemplos estão os batimentos do coração humano, os ciclos econômicos na economia, os ciclos populacionais de predadores e presas na ecologia, os gêiseres na geologia, a vibração das cordas de uma guitarra e de outros instrumentos de cordas, o disparo periódico de neurônios no cérebro e a expansão e contração periódicas de estrelas cefeidas na astronomia.
Uma oscilação, sobretudo quando rápida, pode ser indesejável no controle de processos e na teoria de controle, quando se procura a convergência para um estado estável. No controle por modos deslizantes, oscilações rápidas em torno da superfície de deslizamento recebem o nome de chattering. Outros exemplos de alternância indesejada são a trepidação de válvulas e o flapping de rotas em redes de computadores.
Classificação Uma mesma oscilação pode receber classificações diferentes conforme a propriedade examinada. Pelo comportamento temporal, pode ser periódica, quasiperiódica ou aperiódica. O comportamento também pode ser determinístico ou conter uma componente aleatória. Uma oscilação periódica repete o mesmo estado após um intervalo fixo. No sentido matemático usado para sistemas dinâmicos, uma oscilação quasiperiódica combina frequências sem um período comum.
Pela forma de excitação, uma oscilação pode ser livre, forçada, autoexcitada ou parametricamente excitada. Uma oscilação livre ocorre após uma perturbação inicial, sem uma força externa que continue a excitá-la. Em uma oscilação forçada, uma ação externa variável no tempo excita o sistema. Sistemas autoexcitados retiram energia de uma fonte por um mecanismo que depende do próprio estado do sistema. Na excitação paramétrica, um parâmetro do sistema varia com o tempo.
Os sistemas oscilatórios também podem ser amortecidos ou não amortecidos, lineares ou não lineares, e possuir um, muitos ou infinitos graus de liberdade. Em sistemas não lineares podem surgir movimentos periódicos, quasiperiódicos ou caóticos, dependendo dos parâmetros e das condições iniciais.
Formas de onda e espectro miniatura|lang=pt-br|Formas de onda senoidal, quadrada, triangular e dente de serra com o mesmo período.
Uma oscilação periódica não precisa ter forma senoidal. Ondas quadradas, triangulares e em dente de serra são exemplos de formas periódicas não senoidais. Sob condições usuais, uma função periódica pode ser decomposta por uma série de Fourier em componentes senoidais e um termo constante correspondente ao seu valor médio. Se é o menor período positivo da função, sua frequência fundamental é . As componentes senoidais possuem frequências que são múltiplos inteiros de e recebem o nome de harmônicos.
Essa decomposição permite estudar um movimento como a superposição de oscilações mais simples. Em sistemas lineares, o princípio da superposição permite somar as respostas produzidas por diferentes componentes da excitação.
Oscilação harmônica simples
Um dos sistemas oscilatórios mecânicos mais simples consiste em uma massa presa a uma mola linear, com o atrito e a massa da mola desprezados. Uma montagem horizontal pode ser aproximada em uma mesa de ar ou sobre uma superfície de gelo. A posição de equilíbrio mecânico é aquela em que a força resultante sobre a massa é nula. Se a massa for deslocada dessa posição, surge uma força restauradora que tende a levá-la de volta ao equilíbrio. Ao chegar à posição de equilíbrio, porém, a massa possui momento linear e continua em movimento, passando para o outro lado. Surge então uma força restauradora no sentido oposto. Se uma força constante, como a força da gravidade em uma montagem vertical, for acrescentada ao sistema, a posição de equilíbrio é deslocada. O tempo necessário para completar uma oscilação recebe o nome de período.
Nos sistemas em que a força restauradora é diretamente proporcional ao deslocamento, como no sistema massa-mola ideal, a dinâmica é representada matematicamente pelo oscilador harmônico simples. O movimento periódico resultante recebe o nome de movimento harmônico simples. Ao passar pela posição de equilíbrio estático, a massa possui energia cinética, que se converte em energia potencial à medida que ela se aproxima de uma extremidade do percurso. O sistema tem uma posição de equilíbrio e uma força restauradora cuja intensidade aumenta com a distância a essa posição.
Pela lei de Hooke, a força restauradora é
em que é o deslocamento em relação ao equilíbrio e é a constante elástica. Usando a segunda lei de Newton, obtém-se a equação diferencial
em que
é a frequência angular natural do sistema de massa .
A solução da equação diferencial é uma função senoidal para a posição,
em que é a amplitude e é a constante de fase. A amplitude e a fase são determinadas pela posição e pela velocidade iniciais. A frequência e o período satisfazem
A velocidade e a aceleração são
e
A velocidade tem módulo máximo na posição de equilíbrio e é zero nos extremos do movimento. A aceleração possui sentido oposto ao deslocamento e módulo máximo nos extremos. No oscilador harmônico ideal, a frequência não depende da amplitude.
Como o cosseno oscila indefinidamente entre 1 e -1, o modelo ideal de massa e mola oscilaria para sempre entre e se não houvesse dissipação de energia.
Energia miniatura|Energia cinética e energia potencial elástica durante o movimento harmônico simples de um sistema massa-mola. Enquanto uma aumenta, a outra diminui, e a energia mecânica total permanece constante no modelo sem amortecimento.
No oscilador massa-mola horizontal ideal, tomando a energia potencial como zero na posição em que a mola não está deformada, a energia potencial elástica é
e a energia cinética é
A energia mecânica total permanece constante,
Nos extremos da trajetória, a velocidade é zero e toda a energia mecânica está armazenada como energia potencial. Na posição de equilíbrio, a energia potencial é mínima e a energia cinética é máxima. Em uma montagem vertical, a energia potencial total inclui a parcela gravitacional. Medida a partir do mínimo e expressa em função do deslocamento em relação ao equilíbrio, ela também tem a forma .
Osciladores bidimensionais miniatura|Curvas de Lissajous obtidas pela composição de duas oscilações harmônicas em direções perpendiculares. A forma da trajetória depende da relação entre as frequências e de sua diferença de fase.
Em duas ou três dimensões, os osciladores harmônicos comportam-se de maneira semelhante ao caso unidimensional. O exemplo mais simples é um oscilador isotrópico, no qual a força restauradora é proporcional ao deslocamento em relação ao equilíbrio e possui a mesma constante em todas as direções:
A solução tem a mesma forma geral, com uma equação para cada direção:
Osciladores anisotrópicos Nos osciladores anisotrópicos, as constantes das forças restauradoras dependem da direção. Escolhendo eixos em que os movimentos sejam independentes, a solução é semelhante à do oscilador isotrópico, mas as frequências podem diferir entre as direções.
Quando a razão entre as frequências de duas direções é racional, a trajetória fecha-se e forma uma curva de Lissajous. Uma razão de 2:1 pode produzir uma figura em forma de oito, dependendo da diferença de fase. Se as duas componentes tiverem amplitudes não nulas e a razão entre as frequências for irracional, o movimento é quasiperiódico. Cada coordenada continua periódica, mas a trajetória completa não possui um período comum e não se repete exatamente.
Oscilações amortecidas
miniatura|Retrato de fase de um oscilador amortecido à medida que aumenta a intensidade do amortecimento.
Osciladores mecânicos e elétricos reais estão sujeitos a processos irreversíveis e dissipativos, como o atrito e a resistência elétrica, que convertem parte da energia da oscilação em energia térmica. Essa perda de energia produz amortecimento. Sem uma fonte que reponha a energia perdida, a amplitude tende a diminuir com o tempo.
Um oscilador amortecido pode ser modelado introduzindo uma força resistiva proporcional à velocidade e de sentido oposto a ela. Com uma constante de amortecimento , a segunda lei de Newton fornece
A equação também pode ser escrita como
em que
As raízes da equação característica são
Quando essas raízes são distintas, a solução geral pode ser escrita como
Há três regimes. O sistema é subamortecido quando , superamortecido quando e criticamente amortecido quando .
No caso subamortecido, a solução real é
em que
A amplitude decai exponencialmente enquanto o sistema oscila. No amortecimento crítico, as raízes coincidem e a solução geral assume outra forma:
Nos regimes crítico e superamortecido, não há oscilações repetidas em torno do equilíbrio, embora uma velocidade inicial suficientemente grande possa levar a massa a cruzá-lo uma vez. Para uma massa deslocada e solta do repouso, mantendo e fixos, o amortecimento crítico proporciona o retorno mais rápido sem ultrapassar o equilíbrio.
Oscilações forçadas miniatura|Simulação de um oscilador harmônico amortecido submetido a uma força externa senoidal. A resposta combina inicialmente o movimento transiente com a oscilação estacionária produzida pela excitação externa.
Um sistema oscilatório pode ser submetido a uma excitação externa, como ocorre quando um circuito eletrônico é ligado a uma fonte de tensão alternada. Nesse caso, a oscilação é dita forçada.
O exemplo mais simples é um sistema massa-mola submetido a uma força motriz senoidal:
Dividindo a equação pela massa e definindo ,
Para , a resposta é formada por uma solução transiente e uma solução estacionária,
A solução estacionária pode ser escrita como
em que, tomando ,
Para , a fase deve ser escolhida no intervalo . Fora de , ela satisfaz
Quando , a defasagem é . A escolha do intervalo evita a ambiguidade da tangente, que sozinha não distingue fases separadas por .
No regime subamortecido, a parte transiente tem a forma
As constantes do termo transiente dependem das condições iniciais. O fator faz com que essa parte desapareça com o tempo, restando a resposta estacionária à força externa.
Alguns sistemas retiram do ambiente a energia necessária para manter ou ampliar a oscilação sem uma força externa periódica imposta. Isso pode ocorrer quando uma estrutura está imersa em um fluido em movimento. O flutter é uma instabilidade autoexcitada causada pelo acoplamento entre o movimento de uma estrutura, como a asa de uma aeronave, e as forças aerodinâmicas. Os movimentos da asa alteram o ângulo de ataque e o coeficiente de sustentação, modificando as forças aerodinâmicas. A interação dessas forças com a inércia e a rigidez da estrutura pode permitir que o escoamento forneça energia à oscilação. Quando esse fornecimento supera as perdas, a amplitude cresce.
Ressonância miniatura|Diapasão excitado magneticamente por uma bobina alimentada com frequência variável. Quando a frequência de excitação se aproxima de uma frequência natural do diapasão, a resposta vibratória aumenta por ressonância.