Euclides de Alexandria (em grego antigo, Εὐκλείδης, Eukleídes; ativo por volta de 300 a.C.) foi um matemático da Grécia Antiga que trabalhou como geômetra e lógico. Chamado de "pai da geometria", é conhecido sobretudo pelo tratado Os Elementos, que estabeleceu as bases da geometria predominantes na área até o início do século XIX. O sistema hoje chamado geometria euclidiana reuniu inovações e teorias de matemáticos gregos anteriores, entre eles Eudoxo de Cnido, Hipócrates de Quio, Tales de Mileto e Teeteto. Ao lado de Arquimedes e Apolônio de Perga, Euclides figura entre os matemáticos mais destacados da Antiguidade e da história da matemática.
Pouco se sabe sobre sua vida. Quase todas as informações vêm de Proclo e Papo de Alexandria, que escreveram séculos depois. Matemáticos do mundo islâmico medieval criaram para ele uma biografia fantasiosa, enquanto estudiosos bizantinos e do início do Renascimento o confundiram com o filósofo Euclides de Mégara. A cronologia tradicional situa sua atividade em Alexandria por volta de 300 a.C., depois dos discípulos de Platão e antes de Arquimedes. Há conjecturas de que tenha estudado na Academia de Platão e depois ensinado no Museu de Alexandria. Sua obra se situa entre a tradição platônica anterior, ligada a Atenas, e a tradição matemática desenvolvida em Alexandria.
Em Os Elementos, Euclides deduziu teoremas a partir de um pequeno conjunto de axiomas. Escreveu também sobre perspectiva, seções cônicas, geometria esférica, teoria dos números e rigor matemático. Além de Os Elementos, são atribuídos a ele um dos primeiros tratados de óptica, Óptica, e obras menos conhecidas, como Dados e Fenômenos. A autoria de Sobre as divisões das figuras e Catóptrica é discutida. Acredita-se que tenha escrito ainda outras obras hoje perdidas.
Vida
Narrativa tradicional
O nome português "Euclides" vem do grego antigo Eukleídes (Εὐκλείδης). Seus componentes são eu- (εὖ, "bem"), klês (-κλῆς, "fama"), que juntos remetem à ideia de renome ou glória, e o sufixo -ides (-ίδης, "filho de").
Como ocorre com muitos matemáticos da Grécia Antiga, quase nada se sabe com certeza sobre a vida de Euclides. Aceita-se que seja autor de quatro tratados preservados em grande parte, Os Elementos, Óptica, Dados e Fenômenos. Fora isso, não há fatos biográficos seguros. A narrativa tradicional se apoia principalmente no relato do século V d.C. feito por Proclo em seu comentário ao primeiro livro de Os Elementos e em algumas anedotas registradas por Papo de Alexandria no início do século IV.
miniatura|upright=1.4|Detalhe de A Escola de Atenas, de Rafael, com a representação de Euclides ensinando seus alunos, 1509–1511.
Proclo situou Euclides depois de alguns seguidores de Platão, morto em 347 a.C., e antes de Arquimedes, que viveu aproximadamente de 287 a 212 a.C. Situou-o, mais precisamente, no reinado de Ptolemeu I Sóter, de 305/304 a 282 a.C. Não se conhece a data de seu nascimento. Alguns autores propõem cerca de 330 ou 325 a.C., enquanto outros evitam estimá-la. Presume-se que tivesse origem grega, mas seu lugar de nascimento é desconhecido. Proclo, um neoplatônico, considerava Euclides seguidor da tradição platônica, mas não há confirmação disso. Como dificilmente foi contemporâneo de Platão, costuma-se supor que tenha sido educado por discípulos do filósofo na Academia de Atenas. O historiador Thomas Heath defendeu essa hipótese ao observar que muitos geômetras cujos trabalhos Euclides aproveitou viviam em Atenas. Michalis Sialaros a considera uma simples conjectura. De todo modo, a obra de Euclides mostra familiaridade com a geometria de tradição platônica.
Em sua Coleção, Papo relata que Apolônio de Perga estudou com alunos de Euclides em Alexandria, o que costuma ser entendido como indício de que Euclides ali trabalhou e formou uma tradição matemática. Alexandria havia sido fundada por Alexandre, o Grande, em 331 a.C. A partir de 306 a.C., o governo de Ptolemeu I deu à cidade uma estabilidade pouco comum durante as guerras pela divisão do império de Alexandre. Sob os primeiros Ptolemeus, Alexandria consolidou-se como centro da cultura helenística e sediou o Museu de Alexandria, instituição de ensino e pesquisa cuja história inicial é difícil de reconstituir. Há quem suponha que Euclides estivesse entre seus primeiros estudiosos. A data de sua morte também é desconhecida. Uma estimativa a situa por volta de 270 a.C.
Identidade e historicidade
esquerda|miniatura|upright=0.8|Euclides de Mégara, retrato de Justo de Gante, de cerca de 1474. A obra foi concebida como representação do matemático, então confundido com o filósofo.
Euclides é chamado muitas vezes de "Euclides de Alexandria" para distingui-lo de Euclides de Mégara, filósofo anterior, discípulo de Sócrates e personagem dos diálogos de Platão, com quem foi confundido ao longo da história. Num relato de Valério Máximo, compilador romano do século I d.C., o nome de Euclides aparece por engano no lugar do de Eudoxo de Cnido como o matemático a quem Platão encaminhava quem lhe perguntasse como duplicar o cubo. O erro pode ter sido do autor ou de um copista posterior. Talvez a partir dessa menção a um Euclides matemático cerca de um século antes de sua época, fontes bizantinas medievais hoje perdidas passaram a confundi-lo com Euclides de Mégara. As biografias dos dois acabaram misturadas, e o matemático recebeu a designação latina Megarensis, "de Mégara". O erudito bizantino Teodoro Metoquita, por volta de 1300, confundiu explicitamente os dois Euclides. O mesmo ocorreu na primeira edição impressa, lançada por Erhard Ratdolt em 1482, da tradução latina de Os Elementos feita por Campano de Novara. Depois que Bartolomeo Zamberti reuniu fragmentos biográficos dos dois Euclides no prefácio de sua tradução de 1505, edições posteriores perpetuaram a identificação. Uma segunda confusão, que atribui a Euclides o nascimento em Gela, na Sicília, decorre de fontes que situam ali o nascimento de Euclides de Mégara. Eruditos renascentistas, entre eles Pierre de la Ramée, reexaminaram essa identificação e mostraram que era falsa por motivos cronológicos e por contradições entre as fontes antigas.
Fontes árabes medievais apresentam uma grande quantidade de informações biográficas sobre Euclides, mas nenhuma delas pode ser verificada. Nelas, Euclides aparece como filho de Náucrates, um grego nascido em Tiro que teria vivido em Damasco. A maioria dos estudiosos considera duvidosa a autenticidade desses relatos. Heath argumentou que a biografia fictícia foi elaborada para aproximar um matemático venerado do mundo árabe. Há ainda muitas anedotas sobre Euclides, todas de historicidade incerta, que o retratam como um velho bondoso e gentil. Na mais conhecida, relatada por Proclo, Ptolemeu perguntou se haveria um caminho mais rápido para aprender geometria do que ler Os Elementos. Euclides teria respondido: "Não há estrada real para a geometria". A história é questionável, pois Estobeu conta uma conversa muito semelhante entre Menecmo e Alexandre, o Grande. Os dois relatos foram escritos no século V d.C., não apontam suas fontes e não aparecem na literatura grega mais antiga.
miniatura|upright=1.5|Euclides de Mégara disfarça-se de mulher para assistir às aulas de Sócrates em Atenas, pintura de Domenico Marolì da década de 1650. Na época, o filósofo e o matemático eram confundidos. Por isso, há objetos matemáticos sobre a mesa.
A datação da atividade de Euclides por volta de 300 a.C. é incerta diante da falta de menções contemporâneas. O historiador Alexander Jones considera que a cronologia convencional depende de inferências feitas por autores posteriores, em particular Proclo e Papo, e não de testemunhos da época de Euclides. A menção original mais antiga conhecida aparece na carta de apresentação de Cônicas, de Apolônio, do início do século II a.C.: "O terceiro livro de Cônicas contém muitos teoremas surpreendentes, úteis tanto para as sínteses quanto para determinar o número de soluções dos lugares sólidos. A maioria deles, inclusive os melhores, é nova. Quando os descobrimos, percebemos que Euclides não havia feito a síntese do lugar de três e quatro linhas, mas apenas de um fragmento circunstancial, e mesmo isso não havia sido bem feito". Supõe-se que Os Elementos já circulasse, ao menos em parte, no século III a.C., pois Arquimedes e Apolônio tomam algumas de suas proposições como conhecidas. Arquimedes, porém, emprega uma versão da teoria das proporções anterior à encontrada em Os Elementos. Os manuscritos mais antigos conhecidos do texto de Os Elementos são fragmentos de papiro datados paleograficamente de aproximadamente 100 d.C., encontrados entre os papiros de um antigo depósito de lixo em Oxirrinco, no Egito romano. As citações diretas mais antigas de Os Elementos em obras seguramente datadas são do século II d.C., de Galeno e Alexandre de Afrodísias. Nessa época, o tratado já era um texto escolar comum. Alguns matemáticos gregos antigos mencionam Euclides pelo nome, mas ele costuma ser chamado de "ὁ στοιχειώτης", "o autor de Os Elementos". Na Idade Média, houve estudiosos que duvidaram até mesmo de sua existência histórica e alegaram que o nome resultaria da alteração de termos matemáticos gregos.
Obras Os Elementos
miniatura|upright=1.6|Fragmento do papiro de Oxirrinco 29, datado de aproximadamente 75 a 125 d.C. pelo papirólogo Eric Turner, embora os primeiros editores o tenham situado nos séculos III ou IV. O diagrama acompanha a proposição 5 do livro II de Os Elementos.
A obra mais conhecida de Euclides é Os Elementos (em grego antigo, Στοιχεῖα, Stoicheia), tratado de treze livros tido como sua obra principal. Boa parte do conteúdo provém de matemáticos anteriores, entre eles Eudoxo de Cnido, Hipócrates de Quio, Tales de Mileto e Teeteto. Outros teoremas são mencionados por Platão e Aristóteles. É difícil separar o trabalho de Euclides do de seus predecessores, em especial porque Os Elementos praticamente substituiu grande parte da matemática grega anterior, cujos textos se perderam. O classicista Markus Asper entende que seu trabalho consistiu em organizar o conhecimento matemático aceito numa ordem coerente e acrescentar demonstrações para preencher lacunas. A historiadora Serafina Cuomo chamou a obra de um "repositório de resultados". Sialaros observa, por sua vez, que a organização estreita do tratado revela um trabalho autoral que vai além da simples edição.
Apesar de uma ideia comum, Os Elementos não trata apenas de geometria. Tradicionalmente, seus livros são agrupados em geometria plana, do I ao VI, teoria dos números elementar, do VII ao IX, grandezas irracionais, no X, e geometria espacial, do XI ao XIII. O livro V, sobre proporções, não se encaixa exatamente nessa divisão. Os teoremas distribuídos pela obra constituem seu núcleo. Usando a terminologia de Aristóteles, suas afirmações podem ser separadas em "princípios primeiros" e "princípios segundos". No primeiro grupo estão os enunciados chamados "definição" (ὅρος ou ὁρισμός), "postulado" (αἴτημα) e "noção comum" (κοινὴ ἔννοια). Somente o livro I apresenta postulados, depois chamados axiomas, e noções comuns. O segundo grupo reúne proposições acompanhadas de demonstrações e diagramas. Não se sabe se Euclides pretendia escrever um livro didático, embora a forma de apresentação se preste ao ensino. A voz do autor permanece, de modo geral, impessoal.
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