Na matemática, especialmente na Teoria da ordem, um conjunto parcialmente ordenado (ou conjunto PO) é uma estrutura matemática que permite a análise da relação de precedência de elementos em um conjunto. Diferentemente de uma relação de ordem total, nem todos os elementos precisam ser comparáveis. Formalmente, um conjunto parcialmente ordenado é um conjunto estruturado com uma relação binária reflexiva, antissimétrica e transitiva nos elementos que podem ser comparados.
Essa estrutura é comumente representada pelo par , onde é um conjunto e é a relação de ordem definida sobre este. Denotamos por quando um elemento precede outro.
Definição Um conjunto parcialmente ordenado, é um par onde é um conjunto e é uma relação binária que satisfaz as seguintes propriedades:
Reflexividade: . Todo elemento precede ele mesmo.
Antissimetria: . Se dois elementos precedem um ao outro, então eles são iguais.
Transitividade:.
Essas propriedades definem uma relação de precedência parcial entre os elementos de . Exemplos Os números reais com a ordenação usual (essa relação também é total). Os subconjuntos do conjunto das partes ordenado pela inclusão. Os números naturais ordenados por divisibilidade.
Ver também
Relação de ordem Reticulado (matemática) Diagrama de Hasse
Referências
Categoria:Matemática