Em matemática, mais especificamente na geometria diferencial e na geometria complexa, uma variedade analítica complexa ou um espaço analítico complexoÀs vezes é exigido que que seja reduzido, e neste caso chamado de espaço analítico complexo reduzido para distinguí-lo de um espaço analítico complexo. é uma generalização de uma variedade complexa que permite a presença de singularidades. Variedades analíticas complexas são espaços localmente anelados que são localmente isomorfos a espaços modelo locais, em que um espaço modelo local é um subconjunto aberto do conjunto de zeros de um conjunto finito de funções holomorfas.
Definição Denote o feixe constante sobre um espaço topológico com valor por . Um -espaço é um espaço localmente anelado , cujo feixe estrutura é uma álgebra sobre .
Escolha um subconjunto aberto de algum espaço afim complexo , e fixe uma quantidade finita de funções holomorfas em . Seja o conjunto de zeros em comum dessas funções holomorfas, isto é, . Defina um feixe de anéis em tomando como a restrição a de , em que é o feixe de funções holomorfas em . Então, o -espaço localmente anelado é um espaço modelo local.
Uma variedade analítica complexa é um -espaço localmente anelado que é localmente isomorfo a um espaço modelo local.
Morfismos de variedades analíticas complexas são definidos como morfismos dos espaços localmente anelados subjacentes, eles também são chamados de aplicações holomorfas.
Ver também
Variedade algébrica Variedade complexa
Notas
Referências
(no.10-13)
Ligações externas
Kiran Kedlaya. 18.726 Algebraic Geometry (LEC # 30 - 33 GAGA)Spring 2009. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare Creative Commons BY-NC-SA. Tasty Bits of Several Complex Variables (p.137) livro de código aberto, por Jiří Lebl BY-NC-SA.
Categoria:Geometria algébrica Categoria:!CS1 francês-fontes em língua (fr)