A constante de Catalan, normalmente expressa pela letra , é o valor numérico da série
,
ou seja, o valor da função beta de Dirichlet . A constante é assim denominada em homenagem a Eugène Charles Catalan (1814–1894). Sua irracionalidade é aceita, porém ainda não demonstrada.
História Catalan denominou esta constante como G em seu trabalho de 1883, acompanhado este por diversas representações integrais e em série. A denominação G provem possivelmente do engenheiro Jacques Bresse.
Valor Um valor aproximado é
Atualmente (16 de abril de 2009) são conhecidos 31.026.000.000 dígitoshttp://www.numberworld.org/nagisa_runs/computations.html.
Outras representações Dentre as inúmeras representações, algumas são apresentadas a seguir.
Integral
Série De acordo com Ramanujan:
.
Também converge rapidamente a soma:
Séries tipo BBP Tentou-se encontrar séries do tipo BBP. Uma série de 9 termos foi apresentada por Victor Adamchik em 2007:
Bibliografia Lasar Aronowitsch Ljusternik: Mathematical Analysis. Functions, Limits, Series, Continued Fractions, 1965, S.313−314.
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