Na dinâmica dos fluidos, fluxo invíscido ou escoamento invíscido é o escoamento de um fluido sem viscosidade. Os princípios do escoamento invíscido também podem ser aplicados ao escoamento de fluidos de baixa viscosidade em regiões do campo de escoamento nas quais os efeitos viscosos são pequenos. Em um fluido invíscido, as tensões viscosas de cisalhamento são nulas, embora forças normais de pressão ainda atuem sobre superfícies.
O número de Reynolds de um escoamento tende ao infinito no limite em que a viscosidade tende a zero, mantidas as demais grandezas características. Quando as forças viscosas são inexistentes, as equações de Navier-Stokes podem ser simplificadas para uma forma conhecida como equações de Euler. Essa simplificação parte da hipótese de um fluido invíscido. As equações de Euler permitem resolver muitos problemas de dinâmica dos fluidos envolvendo baixa viscosidade. A hipótese de viscosidade desprezível, porém, não é válida na região do campo de escoamento próxima a um contorno sólido, a camada limite, nem em regiões com grandes gradientes de velocidade, como certas esteiras e camadas de cisalhamento, onde os efeitos viscosos podem permanecer relevantes.
A ausência de viscosidade não exige que o escoamento seja incompressível ou irrotacional. Um escoamento invíscido pode ter vorticidade diferente de zero. Se também for incompressível e irrotacional, pode ser tratado pela teoria do fluxo potencial.
No modelo de dois fluidos aplicado ao hélio II, a componente superfluida tem viscosidade nula.
miniatura|upright=1.15|Escoamento potencial invíscido e incompressível ao redor de um cilindro. As cores correspondem à pressão, os contornos pretos à função de corrente e os contornos brancos ao potencial de velocidade.
Equações de Euler alt=Este tipo de problema de dinâmica dos fluidos pode ser tratado pelas equações de Euler.|miniatura|Escoamento invíscido ao redor de uma asa, supondo uma circulação que satisfaz a condição de Kutta.
As equações de Euler expressam a conservação de massa e quantidade de movimento em um fluido invíscido. Leonhard Euler publicou sua formulação do movimento dos fluidos em 1757. Para o caso barotrópico considerado aqui, o sistema pode ser escrito como:
com a relação de fechamento
onde:
Símbolo Descrição Unidade derivada material gradiente divergência pressão Pa vetor da aceleração gravitacional m/s2 função da pressão que fornece a densidade kg/m3
A primeira equação é a equação da continuidade, ligada à conservação da massa. A segunda corresponde à conservação da quantidade de movimento, ou à segunda lei de Newton aplicada a um fluido. A relação não é uma terceira equação de Euler. Trata-se de uma relação barotrópica entre densidade e pressão que fecha essa forma reduzida do sistema e pode ser usada, por exemplo, em escoamentos homoentrópicos. Em um escoamento compressível geral, a conservação de energia também precisa ser considerada, juntamente com uma equação de estado.
Se o fluido for incompressível, a primeira equação reduz-se à condição de que o campo de velocidade seja solenoidal, .
A hipótese de escoamento invíscido permite aplicar as equações de Euler a regiões de escoamento nas quais os efeitos viscosos são pequenos. Exemplos são o escoamento externo ao redor de uma asa de avião, o escoamento a montante dos pilares de uma ponte em um rio e, em determinadas escalas, correntes oceânicas.
Para um escoamento estacionário e barotrópico sob forças de corpo conservativas, a integração da equação de Euler ao longo de uma linha de corrente conduz à equação de Bernoulli.
Derivação a partir das equações de Navier-Stokes
Em 1845, George Gabriel Stokes publicou outro conjunto de equações, que passou a ser chamado de equações de Navier-Stokes. Claude-Louis Navier havia desenvolvido as equações usando uma teoria molecular, e Stokes chegou à formulação pela teoria do contínuo.
Para um fluido newtoniano incompressível com viscosidade dinâmica constante, a equação da quantidade de movimento pode ser escrita como:
Quando o fluido é invíscido, ou quando sua viscosidade pode ser desprezada na região considerada, o termo viscoso desaparece e a equação reduz-se à equação de Euler. A forma resultante é mais simples e pode ser usada onde os efeitos viscosos são pequenos.
O escoamento de Couette, no qual o movimento relativo de superfícies produz o movimento de um fluido viscoso entre elas, é um exemplo clássico de solução das equações de Navier-Stokes.
Nessa forma particular das equações de Navier-Stokes, a redução para as equações de Euler ocorre quando . O termo viscoso também se anula, mesmo para , se . Essa condição produz o que foi chamado de "arranjo de escoamento invíscido". Esses escoamentos podem ter caráter vortical.
Aplicabilidade
Número de Reynolds O número de Reynolds (Re) é uma grandeza adimensional usada em dinâmica dos fluidos e engenharia. Stokes já havia observado propriedades de semelhança nas equações do escoamento viscoso em trabalho publicado em 1851. Osborne Reynolds formulou em 1883 a lei de semelhança que passou a ser expressa por essa grandeza, e Arnold Sommerfeld introduziu a denominação "número de Reynolds" em 1908.
O número de Reynolds é calculado por:
Símbolo Descrição Unidade comprimento característico m velocidade característica do fluido m/s densidade do fluido kg/m3 viscosidade dinâmica do fluido Pa·s
O número de Reynolds compara as escalas das forças de inércia e das forças viscosas no escoamento. Mantidos , e finitos e não nulos, tende ao infinito quando tende a zero. Quando os efeitos viscosos são pequenos diante dos inerciais, o número de Reynolds é muito maior que um. Um valor elevado pode justificar uma aproximação invíscida em partes do campo de escoamento, mas não implica que a viscosidade possa ser desprezada em todas as regiões.
O regime de escoamento de Stokes, no qual as forças viscosas dominam as forças de inércia, encontra-se no limite oposto, com número de Reynolds muito pequeno.
alt=Longe da interface sólida, a viscosidade tem pouca importância.|miniatura|upright=1.2|Escoamento que se desenvolve sobre uma superfície sólida.
Contornos sólidos Em um fluido real sujeito à condição de não deslizamento, a viscosidade não pode ser desprezada junto a um contorno sólido, como a superfície de uma asa. Em escoamentos com e camada limite aderida, os efeitos viscosos junto à superfície ficam concentrados em uma camada fina, enquanto o escoamento externo pode muitas vezes ser aproximado como invíscido. Efeitos viscosos também podem permanecer relevantes em regiões de separação, esteiras e camadas de cisalhamento.
Há uma diferença entre as condições de contorno dos modelos viscoso e invíscido. Para uma parede sólida impermeável, a condição cinemática usada com as equações de Euler impõe que a componente normal da velocidade do fluido em relação à parede seja nula. A componente tangencial pode permanecer diferente de zero, permitindo deslizamento ao longo da parede. Em um fluido viscoso sujeito à condição de não deslizamento, a velocidade tangencial junto a uma parede estacionária também é nula.
Em uma descrição simplificada das regiões próximas à parede em uma camada limite turbulenta, podem ser distinguidas:
Corrente turbulenta principal: região mais distante da superfície, onde os efeitos moleculares da viscosidade podem ser pequenos. Subcamada inercial: região em que os efeitos de inércia dominam sobre os efeitos viscosos moleculares. Camada tampão: região de transição entre as subcamadas inercial e viscosa. Subcamada viscosa: região mais próxima da superfície, onde a viscosidade molecular tem efeito direto sobre o perfil de velocidade.
Essas divisões são aproximações usadas para separar regiões nas quais os efeitos viscosos têm pesos diferentes. O uso de um modelo invíscido em problemas com contornos sólidos exige que as regiões viscosas sejam tratadas quando elas afetam o resultado.
Hipótese de Prandtl miniatura|upright=1.2|Os diagramas mostram as linhas de corrente divisórias de um aerofólio em escoamento invíscido bidimensional.O diagrama superior tem circulação e sustentação nulas. O escoamento previsto junto ao bordo de fuga não corresponde ao estado estacionário de um fluido real.O diagrama inferior satisfaz a condição de Kutta, com circulação e sustentação finitas e velocidade finita no bordo de fuga.
Ludwig Prandtl desenvolveu o conceito de camada limite. Em escoamentos de baixa viscosidade e alto número de Reynolds, os efeitos viscosos junto a uma superfície sólida podem ficar confinados a uma camada fina. Enquanto essa camada permanece fina e aderida, o escoamento externo pode muitas vezes ser aproximado por um modelo invíscido. Essa aproximação permite calcular o escoamento externo ao redor de um corpo sólido e tratar separadamente a camada limite.Victor L. Streeter, Fluid Mechanics, 4.ª ed., McGraw-Hill, 1966, seções 5.6 e 7.1. No caso irrotacional, o escoamento externo tem vorticidade nula.
Em fluidos reais pode ocorrer separação da camada limite, acompanhada pela formação de uma esteira. Um gradiente de pressão adverso desacelera o escoamento próximo à parede e pode espessar a camada limite até provocar sua separação. O escoamento potencial invíscido, por si só, não reproduz esse mecanismo nem a esteira viscosa que pode surgir depois da separação.
Paradoxos Tratar um fluido real como invíscido pode fornecer uma boa aproximação em partes de um escoamento com número de Reynolds elevado, mas a idealização também produz paradoxos quando aplicada fora das condições em que funciona. O exemplo clássico é o paradoxo de d'Alembert. Para um corpo em escoamento potencial estacionário, incompressível e invíscido, a teoria fornece arrasto líquido nulo. Isso não significa ausência de pressão sobre o corpo. A pressão exerce forças normais localmente, mas, no modelo ideal, suas componentes na direção do movimento se cancelam quando integradas sobre a superfície.
Superfluidos
miniatura|Hélio superfluido.
A superfluidez é um fenômeno quântico que permite escoamento sem viscosidade. No modelo de dois fluidos do hélio II, o líquido é representado por uma componente normal viscosa e uma componente superfluida de viscosidade nula. Em condições apropriadas, a componente superfluida pode sustentar escoamento persistente sem a dissipação viscosa encontrada em fluidos comuns.
O hélio-4 torna-se superfluido abaixo do ponto lambda, cerca de 2,17 K à pressão de vapor saturado. Acima dessa temperatura ele é chamado de hélio I. Abaixo dela, na fase hélio II, apresenta propriedades superfluidas.
A curva da capacidade calorífica do hélio-4 apresenta uma singularidade característica junto a 2,17 K. A forma dessa curva deu origem ao nome "ponto lambda". O transporte de calor no hélio II também pode ser extremamente eficiente, propriedade aproveitada em sistemas criogênicos. O hélio-3 possui fases superfluidas em temperaturas da ordem de milikelvins.
A superfluidez não se restringe ao hélio. Ela também foi observada experimentalmente em gases atômicos ultrafrios, entre eles gases fermiônicos fortemente interagentes.
Aplicações O hélio líquido é usado como refrigerante em espectrômetros mantidos a temperaturas muito baixas. Isso reduz o fluxo de fundo em medições no infravermelho distante. Em um espectrômetro de grade refrigerado por hélio líquido publicado em 1979, mesmo as partes mais quentes do conjunto eram mantidas abaixo de 20 K.
miniatura|Ímãs dipolares do Grande Colisor de Hádrons.
Os principais ímãs supercondutores de nióbio-titânio do Grande Colisor de Hádrons (LHC) operam em hélio superfluido a aproximadamente 1,9 K. O hélio II combina essa baixa temperatura com transporte de calor eficiente, permitindo a operação do sistema magnético nas condições exigidas pelo acelerador.