Densidade espectral, ou power spectral density (PSD), ou energy spectral density (ESD); é uma função real positiva de uma frequência variável associada com um processo estocástico, ou uma função determinística do tempo, que possua dimensão de energia ou potência por Hertz. Geralmente é chamada apenas por espectro do sinal. Intuitivamente, a densidade espectral auxilia na captura da frequência do processo estocástico e identifica periodicidades.
Na física, o sinal geralmente surge como uma função de onda - como por exemplo ocorre na radiação eletromagnética - ou em ondas sonoras. A densidade de espectro da onda, quando multiplicado pelo fator apropriado dá a potência carregada pela onda, por unidade de frequência, tratada como a densidade espectral de potência (power spectral density) do sinal. Ela é geralmente expressada na unidade Watts por Hertz ().
Definição Densidade espectral de energia A densidade espectral de energia descreve como a energia de um sinal ou uma série temporal será distribuída com frequência. Se é uma função integrável de energia finita, a densidade espectral do sinal será o quadrado da magnitude da transformada de Fourier do sinal.
onde é a frequência angular e é a transformada de Fourier de , e é seu conjugado complexo.
Se os sinais forem discretos com valores , sobre um infinito número de elementos, ainda têm-se uma densidade espectral de energia:
onde é a transformada de Fourier de tempo discreto de .
Densidade espectral de potência A definição acima de densidade espectral de energia requer que a transformada de Fourier exista, ou seja, que a integral quadrada seja calculável, o que nem sempre é possível. Uma alternativa mais comum é a densidade espectral de potência, que descreve como a potência de um sinal ou de uma série temporal é distribuída com a frequência. Conceitua-se potência como a potência física ou, mais comumente, como a potência dissipada na carga, se o sinal for uma tensão elétrica aplicada no sistema. Esta potência instantânea é dada por
para um sinal .
Já que um sinal com potência média não nula não terá integral quadrada calculável, a transformada de Fourier não se aplicará a este caso. Sendo necessário recorrer ao Teorema de Wiener–Khinchin, o qual provê uma alternativa. Neste teorema o sinal pode ser tratado como um processo estacionário. Que pode ser escrito como
A média do conjunto para o intervalo quando o tempo tender para o infinito pode ser provado (Brown & Hwang) pelo método da densidade espectral de potência:
A potência do sinal na frequência dada pode ser calculada pela integral sobre as frequências positivas e negativas,
A densidade espectral de potência de um dado sinal existe se e somente se o sinal pertencer a um processo estacionário. Se o sinal não for estacionário, então a função correlacional precisará ser uma função de duas variáveis e a densidade espectral de potência não existirá.
A densidade espectral de potência é definida como
Aplicações O conceito de densidade espectral de um sinal é fundamental para a engenharia eletrônica, especialmente em telecomunicação. Muito esforço tem sido feito para se desenvolver o que ficou conhecido por analisador de espectro para auxiliar engenheiros dos mais diversos campos na medição e observação da densidade espectral de potência de um sinal elétrico.
Ver também Eficiência espectral Domínio da frequência Espectro sonoro Intervalo de massa
Ligações externas - Universidade do Porto - Universidade de Campinas
Categoria:Análise harmônica Categoria:Engenharia eletrônica