thumb|270px|right|Icosaedro

Um icosaedro é um poliedro convexo de 20 faces. Um icosaedro regular é constituido por 20 triângulos equiláteros e é um dos sólidos platónicos. O icosaedro também pode ser chamado tetraedro snub, pois a snubificação de um tetraedro regular dá um icosaedro regular. O estudo das figuras geométricas sólidas perfeitas, como o Icosaedro, é de tamanha importância para a matemática, mais especificamente para a geometria espacial.

Elementos As 20 faces do icosaedro são triangulares. Ao todo são 30 arestas e 12 vértices. Cada vértice é o encontro de 5 arestas.

Para calcularmos o número de diagonais no icosaedro, tomemos qualquer um dos 12 vértices e podemos ligá-lo a 6 outros vértices (exclui o vértice escolhido e 5 vértices que são ligados ao vértice escolhido por uma aresta). Por este modo, contamos duas vezes cada diagonal, assim, dividimos por 2 ao final. Logo, o número de diagonais é 36.

Matematicamente, o número de diagonais D do icosaedro é:

Área e volume A área da superfície A, e o volume V de um icosaedro regular, com o comprimento do lado de cada face a são:

= valor dos lados

Planificação

Planificação de um icosaedro

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Dual

O poliedro dual do icosaedro é o dodecaedro

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Icosaedro na Natureza

thumb|right|Circogonia icosahedra Muitos vírus, como por exemplo o vírus do Herpes e Protistas radiolários como a Circogonia icosahedra, têm a forma de um Icosaedro.

Uso thumb|Dado de 20 lados

Em Jogos

Icosaedros são usados como dados de 20 lados desde a Antiguidade.Cromwell, Peter R. "Polyhedra" (1997) p. 327. Em vários jogos de RPG, como Dungeons & Dragons, o dado de vinte faces (mais conhecido como D20) é comumente usado para determinar o sucesso ou o fracasso de uma ação. Este dado é na forma de um icosaedro (veja sistema d20). No jogo de cartas Magic: The Gathering, o dado de 20 lados é comumente utilizado para marcar os pontos de vida dos jogadores, sendo eles fornecidos em vários kits pela própria empresa que fabrica as cartas, a Wizards of the Coast.

Na Tensegridade

O octaedro tem sido amplamente estudado no campo da tensegridade. Devido à sua simetria esférica e alta relação resistência-peso, a forma tornou-se um bom candidato para estruturas espaciais de tensegridade implantáveis, como o SuperBALL da NASA. O robô é composto por hastes, cabos e atuadores de diferentes escalas e está atualmente em desenvolvimento entre o Grupo de Robótica Inteligente do Centro de Pesquisa Ames da NASA e o Laboratório de Tensegridade Robótica Dinâmica (DTRL). Sua configuração não implantada é altamente compacta, tornando-o ideal para se encaixar nas restrições de espaço das carenagens de foguetes.

O icosaedro em tensegridade é composto por seis barras e vinte e quatro cabos que conectam doze nós. Um estado de autotensão está presente na combinação alcançada por meio do uso de morfogênese celular.

Ver também Icosaedro truncado Icosaedro triakis

Ligações externas Modelo 3D Interativo do Icosaedro Os poliedros uniformes Poliedros em realidade virtual A enciclopédia dos poliedros. Paper Models of Polyhedra Várias ligações O icosaedro e os mapas de Fuller

Categoria:Sólidos platónicos Categoria:Deltaedros