Em cálculo estocástico, a fórmula de Tanaka, que recebe este nome em homenagem ao matemático japonês Hiroshi Tanaka, afirma que:,em é o movimento browniano padrão, denota a função sinal ,e é seu tempo local em 0 (o tempo local gasto por em 0 antes do tempo ) dado pelo limite L² .
Propriedades A fórmula de Tanaka é a decomposição de Doob–Meyer explícita do submartingale na parte martingale (a integral do lado da mão direita) e em um processo contínuo crescente (tempo local). Também pode ser vista como o análogo do lema de Itō para a função modular (não suave) , com e .
Descrição da prova A função não é C² em com , de modo que não podemos aplicar a fórmula de Itō diretamente. Mas, se a aproximarmos a quase zero (isto é, em ) por parábolas, ,e, usando a fórmula de Itō, podemos então assumir o limite como , o que leva à fórmula de Tanaka.
Referências
Categoria:Equações Categoria:Processos estocásticos Categoria:Teoremas probabilísticos