Em um motor a pistão, as massas em movimento alternativo produzem forças de inércia que quando não adequadamente tratadas provocam vibrações.

Cinemática de um Sistema Biela Manivela

Definições l = comprimento da biela r = raio do eixo de manivelas (metade do curso) Θ = ângulo da manivela em relação a linha de centro do cilindro x = Posição do pistão v = Velocidade do pistão a = Aceleração do pistão ω = Velocidade angular do eixo de manivelas

Descrição Conforme o eixo de manivelas gira, o pistão P se desloca ao longo do eixo do centro do cilindro executando um movimento alternativo. A partir do Ponto Morto Superior (PMS), o pistão acelera até atingir a velocidade máxima, quando então começa a desacelerar até atingir o Ponto Morto Inferior (PMI), quando então inverte a trajetória. Velocidade Angular A velocidade angular (rad/s) pode ser calculada a partir do número de rotações por minuto (RPM):

Posição

A aplicação da lei dos cossenos ao diagrama fornece a posição do pistão:

Fazendo

temos:

Resolvendo pela formula quadrática e substituindo de volta y e z, temos:

expressando em termos da velocidade angular, temos:

Velocidade A primeira derivada da equação da posição fornece a velocidade do pistão:

Na grande maioria dos casos Taylor, Charles Fayette (1985). The Internal Combustion Engine in Theory and Practice Vol. 2: Combustion, Fuels, Materials, Design, p. 299. The MIT Press, Massachusetts. ISBN 0262700271., fazendo com que seja muito pequeno, podendo ser ignorado:

Aceleração A derivada da velocidade fornece a aceleração do pistão:

Para , (e considerando ), a derivada fica:

Em termos do ângulo da manivela temos:

Rearranjando:

Dinâmica de um Motor com Cilindros em Linha As massas em movimento alternativo produzem forças de inércia e binários, que se não forem equilibrados, irão gerar vibrações. Forças de Inércia Se m é a massa das partes em movimento alternativo (pistão e parte da biela), a força de inércia é igual a:

onde é a força primeira ordem, com frequência igual à rotação do motor e é a força de segunda ordem, com frequência igual a 2 vezes a rotação do motor.

Equilíbrio de Motores Multicilíndricos em Linha Em um motor de n cilindros em linha com ignição igualmente espaçada, o intervalo entre as explosões é igual a: em motores de 2 tempos e

em motores de 4 tempos. A força de inércia de cada pistão é dada por:

e assim por adiante.

A soma total das forças de inércia é então igual a:

mas

Substituindo temos:

Condições de Equilíbrio das Forças de Inércia Equilíbrio das Forças de Primeira Ordem

Equilíbrio das Forças de Segunda Ordem

Condições de Equilíbrio dos Binários O equilíbrio as forças de inércia não garante o motor não irá vibrar em decorrência da atuação de binários. Tomando como referência o cilindro número 1 e considerando d como a distancia entre os cilindros temos:

e assim por diante...

Se fizermos B igual a soma dos binários temos:

com a parte em vermelho representando os binários de primeira ordem e a parte em azul os de segunda ordem.

As condições de equilíbrio dos binários podem então ser escrita como: Binários de primeira ordem

Binários de segunda ordem

Efeitos sobre o motor

Dependendo da existência de forças de inércia ou de binários teremos os seguintes efeitos sobre o motor:

Completamente equilibrado Desequilíbrio causado por força de inércia Desequilíbrio causado por binário

Desequilíbrio causado por força de inércia. A distancia do ponto de atuação da força em relação ao plano de referência é dada por

Exemplo: Motor de três cilindros em linha - quatro tempos

Ordem de ignição: 1,3,2 Tabela de Equilíbrio Tabela de equilibrio ΦInércia1a ordemcosΦInércia1a ordemsenΦ2ΦInércia2a ordemcos2Φ<th>Inércia2a ordemsen2ΦdBinário1a ordemdcosΦBinário1a ordemdsenΦBinário2a ordemdcos2Φ<th>Binário2a ordemdsen2Φ

01001<th>00000<th>0

240480<th>2d<th>

120240<th>d<th>

<th><th> Força de inércia de primeira ordem: equilibrado Força de inércia de segunda ordem: equilibrado Binário de primeira ordem: desequilibrado Binário de segunda ordem: desequilibrado

Binário de primeira ordem

Sendo

Temos

Portanto

e o binário de primeira ordem é igual a:

O valor máximo do binário ocorrerá quando ,ou seja, quando graus.

Binário de segunda ordem ordem

Exemplo: Motor de quatro cilindros em linha - quatro tempos

Ordem de ignição: 1,3,4,2

Tabela de Equilíbrio

Tabela de equilibrio ΦInércia1a ordem cosΦInércia1a ordemsenΦ2ΦInércia2a ordemcos2Φ<th>Inércia2a ordemsen2ΦdBinário1a ordemdcosΦBinário1a ordemdsenΦBinário2a ordemdcos2Φ<th>Binário2a ordemdsen2Φ

01001<th>00000<th>0

180360<th>2d<th>

01001<th>03d3d03d<th>0

180360<th>d<th>

<th><th>

Força de inércia de segunda ordem

Substituindo temos:

Como Desequilíbrio causado por força de inércia. A distancia do ponto de atuação da força em relação ao cilindro numero 1 é dada por

Ver também Motor de combustão interna

Categoria:Engenharia mecânica