Na teoria quântica de campos, as distribuições de Wightman podem ser analiticamente continua a funções analíticas em espaço euclidiano com o domínio restrito ao conjunto ordenado de pontos no espaço euclidiano sem pontos coincidentes. Essas funções são chamadas as funções Schwinger, em homenagem a Julian Schwinger. São funções analíticas, simétricas sob a permutação de argumentosFrege's permutation argument. por A. W. Moore e Andrew Rein - Notre Dame J. Formal Logic Volume 28, No. 1 (1987), 51-54. [] (antisimétrico para campos fermiônicosPions to Quarks: Particle Physics in the 1950s editado por Laurie Mark Brown,Max Dresden,Lillian Hoddeson - []Mathematical Foundations of Quantum Field Theory: Fermions, Gauge Fields, and Supersymmetry Part I: Lattice Field Theories por Edwards, David A. [] - []) euclidianos covariante e satisfazem uma propriedade conhecida como positividade de reflexão. Escolha qualquer coordenada arbitrária τ e escolha uma função de teste fN em um conjunto com N pontos como seus argumentos. Suponha que fN tem o seu apoio no subconjunto de tempo-ordenado de N pontos com 0 < τ1 < ... < τN. Selecione uma fN tal que para cada N positivo, com os f sendo zero para todos os N maiores do que algum número inteiro M. Dado um ponto x, seja o ponto refletido acerca do hiperplano τ = 0. Então,
onde * representa a conjugação complexa.A Quantum Legacy: Seminal Papers of Julian Schwinger por Kimball A. Milton - 2000 []
O teorema de Osterwalder-Schrader afirma que as funções Schwinger que satisfazem essas propriedades podem ser analiticamente continuas dentro de uma teoria quântica de campos.Osterwalder-Schrader theorem por Glimm, James; Jaffe, Arthur [] A integração de funcionais euclidianas satisfaz formalmente a reflexão de positividadeReflection Positivity and Conformal Symmetry por Karl-Hermann Neeb e Gestur Olafsson - (10 de Junho 2012) []REFLECTION POSITIVITY AND MONOTONICITY por ARTHUR JAFFE e GORDON RITTER (2007 - []. Escolha qualquer polinômio funcional F do campo φ, que não depende do valor de φ(x) para os pontos x cujas coordenadas τ são não positivas. Então,
Uma vez que a ação S é real e pode ser dividida em S+, que só depende de φ no semi-espaço positivoTHE HALF-SPACE PROPERTY AND ENTIRE POSITIVE MINIMAL GRAPHS IN M × R. por HAROLD ROSENBERG, FELIX SCHULZE, e JOEL SPRUCK 2011 - [] e S− que só depende de φ no semi-espaço negativoPlanes and Half-Spaces por Max Wagner 2004 - [] e se S também acontece ser invariante sob a ação combinada de tomada de uma reflexão e conjugando complexo todos os campos; então, a quantidade precedente tem de ser não negativa.Gauge Field Theories Second edition por Stefan Pokorsk 2000 - [].
Categoria:Teoria das cordas Categoria:Mecânica quântica