Em Matemática, o Teorema de Barban–Davenport–Halberstam, é um enunciado sobre a distribuição dos números primos numa progressão aritmética. Sabe-se há tempos que números primos estão distribuídos igualmente, seguindo um padrão nestas progressões, porém com uma mesma diferença. Teoremas como o de Barban–Davenport–Halberstam dão estimativas de uma medida de erro (E) desta distribuição, determinando o quanto as mesmas são uniformes.
O teorema leva o nome dos matemáticos Mark Barban, Harold Davenport e Heini Halberstam.
Enunciado Seja a um co-primo a k e
é uma função-peso de contagem ponderada de primos em progressão aritmética côngruos a módulo k. Tem-se
onde φ é a função totiente de Euler e o termo de erro E é pequeno se comparado com x. Toma-se a soma dos quadrados dos termos de erros
Então tem-se
para todo positivo A, onde O é a notação Grande-O de Landau.
Esta forma do teorema é devida a Gallagher. O resultado de Barban é válido somente para para algum B dependendo de A, e o resultado de Davenport–Halberstam é B = A + 5.
Ver também Teorema de Bombieri-Vinogradov Conjectura de Elliott–Halberstam
Referências
Categoria:Teoria dos crivos Categoria:Teoremas na teoria dos números