miniatura|direita|300px|As sete unidades físicas fundamentais. Atualmente, as unidades fundamentais são definidas a partir de constantes naturais.
miniatura|direita|300px|Cópia do quilograma-padrão, mantida no National Institute of Standards and Technology, nos Estados Unidos.
miniatura|direita|300px|Nas interações matéria-matéria e matéria-radiação é que se devem buscar conceitos para massa. Nessas interações, por fundamento, momento e energia sempre se conservam. Massa, energia e momento estão, pois, intimamente relacionados.
Massa é uma grandeza básica no Sistema Internacional de Unidades, cuja unidade associada é por definição o quilograma O Sistema Internacional de Unidades - 9ª edição - 2ª edição da tradução luso-brasileira - 2025 - Disponível para baixar no formato pdf em https://www.gov.br/inmetro/pt-br/centrais-de-conteudo/publicacoes/documentos-tecnicos-em-metrologia/si_versao_final.pdf/view Grandezas, Unidades e Símbolos em Físico-Química -Tradução atualizada para o Português (nas variantes brasileira e portuguesa) da 3 edição em Inglês - União Internacional de Química Pura e Aplicada - SBQ - 2018. Disponível em: https://www.sbq.org.br/livroverde/anexos/LivroVerde_IUPAC_SBQ-SPQ_2018.pdf Física (Mecânica) - Vol. 1 - Ensino Médio - Osvaldo Guimarães; José Roberto Piqueira; Wilson Carron - Editora Ática - São Paulo, 2016. .
Sendo a massa uma grandeza fundamental, com unidade e definição axiomáticas, são outras grandezas - as assim ditas grandezas derivadas - que se definem baseadas no conceito de massa; e não o contrário . Tentar definir massa a partir de outras grandezas é tautológico.
A apreensão de ao menos um conceito formal para massa é contudo necessária; e só é possível via análise dos relacionamentos dessa grandeza com as demais.
Após algumas ponderações, é no relacionamento entre as grandezas massa, tempo e comprimento que se devem procurar conceitos válido para massa. Tempo e comprimento são também grandezas base e figuram nas definições de velocidade, aceleração, e associados à massa, nas definições de força, momento e energia; as principais grandezas inter-relacionadas dentro da mecânica, ao se estudar a dinâmica dos sistemas físicos O termo momento tem várias acepções em Física. Neste artigo, momento é sinônimo de momento linear. Dinâmica Clássica de Partículas e Sistemas - Tradução da quinta edição norte-americana - Stephen T. Thornton; Jerry B. Marion - CENGALE Learning - Brasil .
Dentro da Física é que se encontrarão os conceitos procurados, portanto. A isso se propõe o corrente artigo.
Em resumo, segundo o Sistema Internacional de Unidades, se tem, atualmente, o seguinte.
Haja a luz - e a luz, o comprimento e o tempo se fizeram.
A partir da luz, e da velocidade dela no vácuo - uma constante natural simbolizada por c - se definem modernamente o segundo e o metro .
Haja ondas de matéria, e leis físicas com simetrias de translação temporal e de translação e rotação espaciais para governarem as interações matéria-matéria e matéria-luz - e dois novos conceitos se fizeram: o de energia e momento A simetria de translação espacial das leis físicas fornece a conservação do momento linear; a simetria de rotação fornece a conservação do momento angular. Pode-se mostrar que o momento angular depende da posição e do momento linear: ..
Segundo o teorema mais famoso de Emmy Noether, a cada simetria contínua na natureza associa-se uma grandeza física que obedece a uma lei de conservação. Assim se fazem o momento a partir da simetria espacial - com a grandeza conjugada sendo o comprimento - e a energia a partir da simetria temporal - com a grandeza conjugada sendo o tempo - cada qual por definição com sua lei de conservação How Noether’s Theorem Revolutionized Physics - Shalma Wegsman - Quantamagazine - 7 de fevereiro de 2025. Disponível em https://www.quantamagazine.org/how-noethers-theorem-revolutionized-physics-20250207/ Simetrias e Leis de Conservação na Mecânica Cláassica - Adriano de Souza Martins - Revista Brasileira de Ensino de Física, vol. 21, no. 1, Março, 1999 - Disponível em https://www.sbfisica.org.br/rbef/pdf/v21_33.pdf Teoremas de Nöther: um estudo - O.A. Acevedo, B.M. Pimentel - Artigos Gerais • Rev. Bras. Ensino Fís. 45 • 2023 • Disponível em https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2023-0091 .
Observe que o momento e a energia surgem como consequências de propriedades relacionadas apenas às noções de tempo e espaço, antes mesmo que uma definição de massa se faça presente; e são portanto - a princípio - conceitos primordiais. Energia e momento são, contudo, fisicamente intangíveis.
Para que energia e momento obedeçam simultaneamente a leis de conservação nas interações matéria-matéria e matéria-radiação, verificou-se que um novo parâmetro por elas compartilhado, bem mais tangível, tem de se fazer: a massa.
Assim, por simplicidade, a massa foi definida como unidade base pelo Sistema Internacional de Unidades, não a energia ou o momento.
E houve assim colisões, a quantização da luz e o espalhamento da luz - e outra constante natural e outra grandeza física se fizeram: a constante de Planck h e a massa, medida em quilogramas.
Atualmente o quilograma é definido como sendo a massa para a qual a constante de Planck venha a valer exatamente Desde 20 de maio de 2025.
onde, acima, explicitam-se entre colchetes, para reflexão, as unidades de momento e energia , respectivamente.
Dessa definição deriva-se, via balança de watt, um quilograma-padrão atual; referência para a medida de massa no mundo científico e no cotidiano Há outras técnicas para a relaização prática de um quilograma-padrão a partir da definição atual, como a "X-ray Cristal Density" (XRCD), descrita na referência "Mise en pratique" A nova definição do quilograma em termos da constante de Planck - Artigos Gerais • Rev. Bras. Ensino Fís. 41 (3) • 2019 - https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2018-0284 Mise en pratique for the definition of the kilogram in the SI - SI Brochure – 9th edition (2019) – Appendix 2 - 7 july 2019. Disponível em https://www.bipm.org/documents/20126/28428218/working-document-ID-6763/23933265-3f75-42d7-f1d5-fa20b90a4052.
Feito o resumo, se a pretensão é doravante prosseguir com a leitura, "ignorando-se" talvez uma tautologia inerente, vale ressaltar que é na relação entre energia e momento, ou na relação de uma delas com o tempo ou comprimento, que se devem procurar os conceitos de massa e as maneiras de se calculá-la. E nisso, os físicos são especialistas.
Massa miniatura|direita|300px|A massa é uma medida direta da oposição que um corpo oferece a mudanças em seu estado de movimento.
miniatura|direita|300px|Relação de dispersão para elétron confinado em um cristal. A curva parabólica sugerida pelo tracejado na figura corresponde à relação de dispersão do elétron livre. Com concavidade para cima, a massa do elétron livre é constante e positiva. Já a relação de dispersão do elétron confinado apresenta deformações em proximidades à faixa de energia proibida. Se a concavidade da curva é para baixo, a massa do elétron confinado é negativa. Em pontos de inflexões a massa é praticamente nula.
miniatura|direita|300px|Relação de dispersão mais realista, tridimensional, para elétrons em um cristal . Em relações de dispersão mais complexas, a direção escolhida é importante. Assim, rigorosamente, a massa é definida como um tensor : Esse conceito mostrar-se-á importante em relatividade, onde ter-se-á a massa longitudinal - paralela à velocidade - diferente da massa transversal - perpendicular à velocidade.
Em Física, massa é um conceito que surge junto ao estudo de mecânica, ao se estudar a dinâmica dos entes ou sistemas físicos .
Em mecânica, duas grandezas são fundamentais à correta compressão da dinâmica dos sistemas: a energia e o momento Introdução à Mecânica Relativística - Newton Bernardes - Boletim Didático - Centro de Energia na Agricultura - USP - CNEN - Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz - 26 de julho de 1972 - Piracicaba - São Paulo. Disponível em: https://www.ifi.unicamp.br/~brito/cursos/F428/introrelativ-NB.pdf . A saber, existem três formalismos básicos na mecânica clássica: o newtoniano, o hamiltoniano e o lagrangiano; os dois últimos construídos explicitamente sobre os conceitos de energia e momento Um tratamento teórico (e matemático) associado ao estudo desses formalismos dinâmicos é encontrado em Classical Mechanics de Herbert Goldstein (em inglês) ou em Dinâmica Clássica de Partículas e Sistemas de Thornton e Marion (em português). Classical Mechanics - Third Edition - Hebert Goldstain - Charles Pole - John Safko - Adson Wesley editora .
A mecânica newtoniana é construída fundamentalmente sobre os conceitos de força e aceleração, e é dela que se deriva o conceito cotidiano correto de massa.
No cotidiano, a acepção correta de massa corresponde à medida da inércia de um corpo; a uma medida da oposição que o corpo apresenta a mudanças na velocidade dele. Quando sujeitos à mesma força, tanto maior será a massa do objeto quanto menor for a sua aceleração. Com a devida observação Observe que a equação que se apresenta, não é para ser lida como uma definição de massa. Trata-se de uma relação operacional para massa, como inicialmente proposto por Leonhard Euler. Impondo-se a força como constante e com unidade no SI, o que se propõe de fato é uma comparação de acelerações e massas, sendo uma das massas indiretamente o quilograma padrão, ou seja: , onde = 1Kg e é a aceleração do quilograma-padrão sobre a mesma condição física (força) que a massa sendo determinada. Mais detalhes se encontram na seção Massa inercial nesse artigo. Física - Ensino Médio - Vol. 1 - Antônio Máximo; Beatriz Alvarenga - Editora Scipione - São Paulo, 2006 O Conceito Físico de Massa - Jorge Valadares - Universidade Aberta - Palácio Seia - Lisboa - Disponível em https://www.spf.pt/magazines/GFIS/394/article/1221/pdf :
Na oportunidade cita-se a definição geral de força:
A força que atua em um ente corresponde à derivada de seu momento em relação ao tempo .
Um conceito mais geral e formal de massa deriva-se contudo explicitamente dos conceitos de energia e momento. Em mecânica dá-se o nome de relação de dispersão ao gráfico energia versus momento para um ente físico. Um ente físico é caracterizado e até mesmo definido pela sua relação de dispersão.
É com base na relação de dispersão que a massa de um ente físico é formalmente calculada:
exceto o caso de derivada segunda nula, a massa de um ente físico é o inverso da derivada segunda da energia em relação ao momento Rigorosamente, Harald Ibach e Hans Lüth definem a massa como um tensor em seu livro Solid-State Physics: onde é o número de onda e ; o que, após algumas considerações sobre simetria, resulta na expressão apresentada. Solid-State Physics - An introduction to Theory and Experiment (Harald Ibach; Hans Lüth) Cap. 9 Introduction to Solid State Physics - Eight Edition - Charles Kittel - John Willey & Sons, Inc - USAFísica Quântica, Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas - Robert Eisberg; Robert Resnick - 23ª tiragem - Editora Campus - Brasil
quando a derivada segunda é nula, ocorreria uma indeterminação física devido a uma divisão por zero; e nesse caso a massa do objeto é geralmente definida como nula.