Na lógica de predicados, generalização (também generalização universal ou introdução universal,Copi and CohenHurleyMoore and Parker GEN) é uma regra de inferência valida. Ela afirma que se foi deduzido, então pode ser deduzido.
Generalização com hipóteses A regra da generalização completa permite hipóteses à esquerda da Catraca(simbolo), porém com restrições. Assuma que Γ é um conjunto de fórmulas, φ uma fórmula, e foi deduzido. A regra da Generalização diz que pode ser deduzido se y não é mencionado em Γ e x não ocorre em φ.
Essas restrições são necessárias devido à correção. Sem a primeira restrição pode-se concluir da hipótese . Sem a segunda restrição, pode-se fazer a seguinte dedução: (Hipótese) (Instanciação existencial) (Instanciação existencial) (Generalização universal defeituosa) Isso supostamente mostra que que é uma dedução incorreta.
Exemplo de uma prova Provar: .
Prova: Number Formula Justification 1 Hipótese 2 Hipótese 3 Instanciação universal 4 De (1) e (3) por Modus ponens 5 Instanciação universal 6 De (2) e (5) por Modus ponens 7 De (6) e (4) por Modus ponens 8 De (7) by Generalização 9 Resumo de (1) à (8) 10 De (9) por Teorema da dedução 11 De (10) por Teorema da dedução
Nessa prova , a Generalização universal foi usada no passo 8. O Teorema da dedução era aplicável nos passos 10 e 11 porque as formulas sendo movidas não têm variáveis livres.
Ver também Lógica de primeira ordem Generalização precipitada Instanciação universal
Referências
Categoria:Regras de inferência